Question

a) y=2(x-4)²-7
b) y= -2x²+3

Prosze wyznaczyc a,p,q
wierzcholek, zbior wartosci, os symetri i przedstawic y max lub min, prosil bym bardzo o jakies wzory do tego jesli mozna

Answer 1

a)

y = 2 *( x - 4)^2 - 7  - jest to postać kanoniczna  y = a*( x - p)^2 + q

zatem

a = 2, p = 4, q = - 7

------------------------------

Wierzchołek  W = ( p; q) = ( 4; - 7 )

-------------------------------------------------

Zbiór wartości  ZW = < q ; + oo ), bo  a = 2 > 0  - ramiona paraboli idą ku górze

czyli  ZW = < - 7 ; + oo )

----------------------------------

Oś symetrii  x = p, czyli  x = 4

----------------------------------------

a = 2 > 0  więc mamy y min = q = - 7

-----------------------------------------------

b)

y = -2 x^2 + 3 = - 2 *(x - 0^2 + 3

zatem

a = -2,  p = 0,  q = 3

---------------------------

W = ( p; q) = ( 0; 3)

-----------------------------

Zbiór wartości

ZW = ( - oo; q > , bo a = -2 < 0   - ramiona paraboli skierowane są ku dołowi

czyli

ZW = ( - oo; 3 >

-----------------------------

Os symetrii   x = p  , czyli   x = 0

----------------------------------------------

a < 0   więc   ymax = q = 3

==============================================