Question

1.62 Dziedziną równania jest zbiór R. Wyznacz zbiór rozwiązań tego równania.

a) 2 - x² = 3x + 4

b)7(x - 3)³ = 0

1.65 Wyznacz dziedzinę równania.

c)4x + 1 / 3 = 2x / 5

d)6 - x / x + 4 = x + 5

1.66 Rozwiąż równanie. Pamiętaj o wyznaczaniu dziedziny równania.

e) 16 / x² = 1

f) x + 2 / x - 2 = 0

1.69 Wyznacz liczbę a, dla której rozwiązaniem równania z niewiadomą x jest podana obok równania liczba.

g)a² / x + 1 = x; 3

h)2x + 3 / a = -x + 9; 6

Dam naj

Answer 1

1.62

a)

 

a=-1   b=-3   c=-2

 

Δ=(-3)^2 - 4*(-1)*(-2)=9-8=1

√Δ=1

 

x1=(1+3):(-2)=4:(-2)= -2

x2=(-1+3):(-2)=2:(-2)= -1

 

rozwiązaniem są liczby -1 i -2

 

 

b) 7(x-3)(x-3)(x-3)=0

7≠0 więc x-3=0 => x=3

 

 

1.65

c)

dziedzina: wszystkie liczby rzeczywiste

 

x∈R

 

 

d)

a=1    b=10     c=14

 

Δ=10^2 -4*14

Δ=100-56=44

√Δ=2√11

 

x1=(-2√11-10):2=-√11-5

x2=(2√11-10):2=√11-5

 

Dziedzina:

x+4≠0

x≠-4

 

x∈R\{-4}

 

 

1.66

e) Dziedzina: x^2≠0  => x≠0

x∈R\{0}

 

16/x^2=1

16=x^2

x=4 ∨ x=-4

 

 

f) Dziedzina: x-2≠0 => x≠2

x∈R\{2}

 

(x+2)/(x-2)=0

x+2=0

x=-2

 

 

1.69

g) skoro x=3 to:

(a^2)/3+1 =3

(a^2)/4 =3

a^2=12

a=√12 ∨ a=-√12

 

lub

 

((a^2)/3 ) +1 =3

(a^2) /3 = 2

a^2=6

a=√6 ∨ a=-√6

 

 

h) x=6