Question

A) Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego f(x)=x^2 + bx + c, którego miejscami zerowymi są liczby 4 i -3.
b) Sprowadź trójmian do postaci kanonicznej.
c) Rozwiąż nierówność (x-1)^2>=f(x)

Answer 1

A) Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego f(x)=x^2 + bx + c, którego miejscami zerowymi są liczby 4 i -3.

f(x) = x² + bx + c
f(4) = 4² + b*4 + c = 0
f(-3) = (-3)² + b*(-3) + c = 0

4² + b*4 + c = 0
(-3)² + b*(-3) + c = 0

16 + 4b + c = 0
9 -3b + c = 0

4b + c = -16
-3b + c = -9

c = -16 -4b
-3b + (-16 -4b = -9

c = -16 - 4b
-3b -4b = -9 + 16

c = -16 - 4b
-7b = 7

c = -16 -4b
b = 7 : (-7) = -1

c = -16 -4*(-1) = -16 +4 = -12
b = -1

b = -1
c = -12

b) Sprowadź trójmian do postaci kanonicznej.
f(x) = a[ x +b/2a]² - Δ/ 4a

obliczam b/2a i Δ/4a dla f(x) = x² -x -12
b/2a = (-1) : 2*1 = -1/2
Δ = (-1)² -4*1*(-12) = 1 + 48 = 49

Δ/4a = 49/4*1 = 49/4

f(x) = ( x - 1/2)² - 49/4

c) Rozwiąż nierówność (x-1)^2>=f(x)

(x -1)² ≥ f(x)
x² - 2x +1 ≥ x² -x -12
x² -2x +1 -x² +x +12 ≥ 0
-x ≥ -13 / (-1)
x ≤ 13 przy dzieleniu przez liczbe ujemna zmienia sie znak nierówności na przeciwny