Question

A) Wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc , że;

a1+a3 =10
a5+a2=6

b) Wyznacz ciąg geometryczny, jeśli
a1+a2=3
a3=½

(Ps.cyfra1 powinna byc w dolez prawej strony litery a ,tak też cyfra 3 powinna byc w dole z prawej ttrony litery a, oraz pozostale cyfry .)

Answer 1

A)
uklad rownan
a1+a3=10
a5+a2=6

a2=a1+r
a3=a1+2r
a5=a1+4r

znow uklad:
a1+a1+2r=10
a1+4r+a1+r=6

2a1+2r=10
2a1+5r=6

2a1=10-2r
a1=5-r

2*(5-r)+5r=6
10-2r+5r=6
10+3r=6
3r=-4
r=-4/3

a1=5-r
a1=5+4/3
a1=6 1/3

b)a1+a2=3
a3=1/2

a1+a1*q=3
a1*q²=1/2

a1(1+q)=3 //:a1
1+q=3/a1 //-1
q=3/a1 -1
a1(3/a1)²=1/2
a1(9/a1²-2 6/a1+1)=1/2
9/a1-6+1=1/2
9/a1-5=1/2 // *a1
9-5a1=1/2 a1
9-4 1/2 a1=0
-4 1/2 a1=-9
-9/2 a1=-9
a1=-9*(-2/9)
a1=2

q=3/2-1
q=3/2-2/2
q=1/2

pozdrawiam dagmara

Answer 2

A)a2=5 (na podstawie a2=½(a1+a3))
a5=6-a2=6-5=1
układ równań
a2) 5=a1+r /×(-1)
a5) 1=a1+4r
-4=3r, r=-4/3
a1=5-r=5-(-4/3)=6⅓
an=a1+(n-1)r=6⅓+(n-1)×(-4/3)=6⅓-4/3n+4/3=-4/3n+7⅔

b)a2²=a1×a3
a2=3-a1, (3-a1)²=a1×½, 9-6a1+a1²=½a1 /÷½ lub ×2, 2a1²-12a1+18=a1,
2a1²-13a1+18=0
delta=169-144=25, √delta=5
a1=2=(½) do -1 lub a1=18/4 (4½)
a2=3-2=1 lub a2=3-4½=-1½=-3/2
q=½ an=a1×q do potęgi n-1 q=-⅓
an=(½)do -1× (½)do n-1=(½)do n-2 lub an=4½×(-⅓)do n-1

przepraszam jeśli wystąpią błędy ale jak widac dużo tu liczenia