Question

a) wykaż , że wysokość opuszczona na podstawe trójkąta równoramiennego dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty przystające. b) wysokość trójkąta podzieliła go na dwa trójkąty przystające. Wykaż , że ten trójkąt jest równoramienny.

Answer 1

 

 1. Jak trójkąt jest równoramienny, to  i . Oczywiście prawdą jest też, iż . Jak teraz z trójkąta  weźmiemy boki  i kąt , a z trójkąta  weźmiemy boki  i kąt , to z cechy przystawania bok-kąt-bok mamy 

2. Mamy 2 trójkąty przystające , wysokość  i kąty . Korzystając z cechy bkb mamy  a teraz z kolei z cechy bbb , czyli trójkąt jest równoramienny.