Question

A) wykaż że dla dowolnych liczb naturalnych k,l,m liczba 10^3k + 10^3l+1 + 10^3m+2 jest podzielna przez 37.

b)niech k będzie liczbą całkowitą. Wykaż że liczba 4k +3 jest różnicą kwadratów dwóch liczb całkowitych.

Answer 1

Zad 1,
sprawdzam dla k=0 l=0 m=0 /nie jest powiedzaine ze nie mog abyc rowne/
1+10+100=111 nie jest podzelne prze 37
podobnie dla k=1 l=1 m=1
1000+10000+10000=111000 nie jest podzielne
Tw 1-sze jest falszywe. /chyba ze inna tresc zadania/
Zad 2
obliczam roznice dwoch kolejnych liczb
(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1 /to kolejne liczby nieparzyste/

4k +3 to tez liczba nieparzysta

ale wystarczy podstawic za n=2k+1

2(2k+1)+1=4k+3 wniosek

szukane liczby to
(2k+2)²-(2k+1)²=4k+3

cbdu