Question

A) Tworząca stożka o długości 6√6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45° . Oblicz objętość stożka .

b) Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120° . Oblicz objętość stożka .

( brak jednego zadania - zgłaszam jako błędna odpowiedź! )

Answer 1

A)
l = 6√6
jeżeli tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 45°, to H = r
r = 6√6/√2
r = 6√12/2 = 3√12 = 3√4*3 = 3*2√3 = 6√3
V = 1/3πr²H
V = 1/3π*(6√3)²*6√3
V = 1/3π*36*3*6√3 = 216√3π

b)
l = 20
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym
kąt rozwarcia 120°
po poprowadzeniu wysokości otrzymujemy 2 trójkąty prostokątne (ich miary to 60°, 30° i 90°)

W trójkącie prostokątnym o katach 60°, 30°przeciwprostokatna jest 2 razy dłuższa od krótszej przyprostokatnej, a dłuższa przyprostokatna jest √3 razy dłuższa od krótszej przyprostokatnej
H = 10
r = 10√3

V = 1/3πr²H = 1/3π*(10√3)²*10
V = 1/3π100*3*10
V = 1000π