Question

a. tentukan nilai minimum dari 3x + 4y dg kendala : x >= 1 ; y>=2 ; x +y<= 6, dan 2x + 3y <= 15

b. tentukan interval nilai Z(x,y) = y - 2x + 2 dg kendala : x >= 0 ; y >= 0 ; <=2x + 5y <= 10, dan 4x + 3y <= 12

Nb: <= artinya kurang dari sama dengan dan sbaliknya

Answer 1

1) Z= 2x+ 4y , x >= 1 ; y>=2 ; x +y<= 6, dan 2x + 3y <= 15
dilukis garifknya dan titik daerah HP ..
titk A , tik pot x=1 dan y = 2 --> A(1,2 )--> Z(A)= 10
titk B , tik pot x=1 dgn 2x+3y = 15 --> B(1, 13/3) --> Z=2 +52/3 = 19 1/3
titk C , tikpot (x+y=6 dgn 2x+3y = 15) -->C(3,3) --> Z= 6+12= 18
titk D , tikppot (y=2, dgn x+y=6) --> D(4,2) --> Z= 8+8 = 16
nilai min = 10
.
2) 2x+5y = 10,--> A (0, 2) , B(5,0)
4x + 3y = 12---> C(0,4), D(3,0)
tik pot 2x + 5y = 10 dgn 4x + 3y = 12---> E(3,3)
daerah HP pada titik (0,0),A(0,2), D(3,0) dan E(3,3)
(0,0) ---> Z = 2
A(0,2) --> Z = 4
D(3,0) --> Z= -4
E(3,3) --> Z= -1
interval Z --> -4 <= z <= 4

Answer 2

1. Z = 3x+4y, syarat : , x >= 1 ; y>=2 ; x +y<= 6, dan 2x + 3y <= 15
A, ditemukan ada titik potong nya x=1 dan y=2, A(1,2). Maka z-nya = 3+8 = 11
B , x=1 dgn 2x+3y = 15 --> B(1, 13/3) --> Z= 3+52/3 = 20 1/3
C , (x+y=6 dgn 2x+3y = 15) -->C(3,3) --> Z= 9+12= 21
D , (y=2, dgn x+y=6) --> D(4,2) --> Z= 12+8 = 20
Diambil a, maka nilainya 11

2. Dik : 2x+5y = 10, maka A(0,2) dan B(0,5)
4x+3y= 12, C(0,4), D(3,0)
titik potong 2x + 5y = 10 dan 4x + 3y = 12, E(3,3)
(0,0), Z = 2
A(0,2), Z = 4
D(3,0), Z= -4
E(3,3), Z= -1
interval Z = -4 < = z < = 4