Question

A) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16√3 cm². Oblicz objętość tego stożka
b) pole podstawy stożka jest równe 27π cm², a jego objętość 27π cm³, Wyznacz kąt miedzy tworząca stożka a jego podstawa

Answer 1

A)
P = (a²√3)/4
P = 16√3

16√3 = (a²√3)/4

64√3 = a²√3 /: √3
64 = a²
a = 8

"a" to jest bok przekroju, który w stożku jest tworzącą i średnicą podstawy.

Obliczamy wysokość stożka:
H = (a√3)/2
H = 8√3/2
H = 4√3

Do obliczenia objętości potrzebny nam jest promień podstawy
r = 1/2 a
r = 4cm

Obliczamy objętość:
V = 1/3πr² * H
V = 1/3π * 4² * 4√3
V = 1/3π * 16 * 4√3
V = 64/3 √3π

b)
Pp = 27π cm²
V = 27 π

Z pola obliczamy promień:
Pp= πr²
πr² = 27π/:π
r² = 27
r =√27
r = 3√3

Obliczamy wysokość
V = 1/3πr² * H
27π = 1/3 * 27π * H
9πH = 27π/: 9π
H = 3cm


Obliczamy tworzącą z twierdzenia Pitagorasa:

H - wysokość
r - podstawa
l - przeciwprostokątna
H² + r² = l²
3² + (3√3)² = l²
9 + 27 = l²
l² = 36
l = √36
l = 6

Obliczamy kąt:
sinα = r/l
sinα = 3√3/6
sinα = √3/2
sinα = 60stopni