Question

a) Pole pewnego rombu jest równe 3a²+ab, a jedna z jego przekątnych ma długość 2a. Znajdź długość drugiej przekątnej.

b) Jaki obwód ma prostokąt, którego jeden bok ma długość 2a, a pole jest równe 6ab-4a²?

Proszę też o wytłumaczenie ;\

Answer 1

 a) Pole rombu= 1/2 * e * f

e,f- przekątne

e= 2a

Pole= 3a²+ab

3a²+ab= 1/2 ·2a·f     <-- skracasz 1/2 i 2

3a²+ab=a·f 

a(3a+b)=a·f  / :a

f=3a+b   To jest długość drugiej przekątnej

 

 

 

 

 b) L- obwód prostokąta= 2x+2y

x,y- długości boków

 

P- pole= xy

P=6ab-4a²

x=2a

6ab-4a²=2a · y

2a(3b-2a)=2ay / : 2a

y=3b-2a

Więc obwód: L=2·2a+2·(3b-2a)=4a+6b-4a=6b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a) P=(d₁*d₂):2                                                                d₁---- jedna przekątna

3a²+ab=(2a*d₂):2              / *2                                 d₂----- druga przekątna

(3a²+ab)*2=2a*d₂

6a²+2ab=2a*d₂               /:2a

3a+b=d₂

 

Druga przekątna ma długość 3a+b

 

b) P=x*y                                            x---- długość jednego boku

     x=2a                                             y---- długość drugiego boku

    6ab-4a²=2a*y                  /:2a

     3b-2a=y

 

Drugi bok ma długość 3b-2a

Ob=2*2a+ 2*(3b-2a)

Ob=4a+6b-4a

Ob=6b