Question

A) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i krawędzi bocznej 10 cm.
b)Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9 cm?

Answer 1

A)
h = a√3/2
h = 6√3/2 = 3√3cm
⅔h = ²/₃ * 3√3 = 2√3cm
(2√3)² + H² = 10²
H² = 100 - 12
H² = 88
H = √88 = 2√22cm
Pp = a²√3/4
Pp = 6²√3/4 = 9√3 cm²
V = ⅓Pp * H
V = ¹/₃ * 9√3 * 2√22 = 6√66cm³

b)
Ppc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h
H = 5cm
a = 9cm
h = a√3/2 = 9√3/2 -wysokość podstawy ostrosłupa
1/3*(9√3)/2 = 3√3/2
H²+(3√3/2)² = h²
h² = 5²+27/4
h² = 25+27/4
h² = 127/4
h = √127/√4
h = √127/2
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h
Pc = (9²√3)/4+1,5*9*√127/2
Pc = (81√3)/4+(27√127) /4
Pc = (81√3+27√127) /4
Pc = 27(3√3+√127) /4 cm²

[Jeśli coś nie tak to wybacz. Trochę liczenia było.]