Question

a) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12 . b) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8 . Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej? Z góry DZIĘKUJE :)

Answer 1

a)

5 ²+12² =c²
25+144= c ²
c ²=169
c=√169=13
promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie przeciwprostokątnej( w tym przypadku c)

R=½c
 R=13/2=6,5

b)

c²=8²+6²
c²=36+64 
c²= 100
c=√10√=10
 
c/2=10/2=5 

Answer 2

a) Liczymy długość przeciwprostokątnej w tym trójkacie z tw. Pitagorasa
5²+ 12² = d²
25 + 144 = d²
d² = 169
d = √169

d = 13  ---- długość przeciwprostokątnej w tym trójkącie

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie przeciwprostokątnej, zatem
R = 1/2 d = 1/2 * 13 = 6,5 ---- odpowiedź

b) Odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze śrdkiem przeciwprostokatnej jest równy promieniowi okręgu opisanego na tym trójkącie, czyli wystarczy znaleźć przeciwprostkątną w tym trójkącie i podzielić ja na 2, czyli
a = 6

b = 8

c = ?
8²+6² = c²
c² = 36 + 64 
c² = 100
c=√100

c = 10
R = 1/2 * c = 1/2 * 10 = 5 ------- odpowiedź