Question

a) Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 24 cm, jeśli jego objętość jest równa 50 pierwiastek z 3 cm^3 b) Oblicz wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o objętości równej 21 pierwiastek z 3 cm^3 jeśli promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równy 2 pierwiastek z 3 cm. DAJE NAJ PKT

Answer 1

a)

Dane :

H = 24 cm

V = 50√3 cm³

 

V = Pp*H

V = a²√3/4

V = a²√3/4

50√3 = a²√3/4   /*4

200√3 = a²√3   /:√3

a² = 200

a = √200 = √100*2 = 10√2 cm

 

odp. długość krawędzi wynosi    10√2  cm

 

b)

Dane :

V = 21√3  cm³

R = 2√3 cm

wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie prawidłowym

R = 2/3 h

2√3 = 2/3 h  / * 3/2

h = 3√3

 

wysokość trójkąta prawidłowego

h = a√3/2

3√3 = a√3/2   / * 2/√3a

a = 6 cm

V=1/3  Pp*H

Pp = a²√3/4

Pp = 6²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 cm

 

21√3 = 1/3*9√3 * H   

21√3 = 3√3 * H    /: 3√3

H = 21√3/3√3

 H = 21/3

H = 7

odp . wysokość  ostrosłupa  wynosi  7 cm