Question

Uzasadnij, że jeśli c/a <0 , to trójmian kwadratowy f(x)=ax^2+bx+c ma dwa różne pierwiastki.

Proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniem :)

Answer 1

Z wzorow Viete'a wiadomo, ze iloczyn dwoch pierwiastkow x1*x2=c/a.
Jezeli c/a<0 oznacza to, ze sa to dwa pierwiastki roznych znakow, wiec istnieja dwa rozne x1 i x2.
Dodatkowo Δ=b²-4ac>0, bo a/c<0
Δ=b²+4|ac|>0 ⇒ istnieja dwa rozne  pierwiastki.