Question

a) Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt ?

b) Ile razy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta ?

Pilne , z obliczeniami !

Answer 1

a)  wzór na pole koła opisanego  :  

wzór na pole koła wpisanego :

 

  /    =   *   1/

skracamy wszystko co możliwe i zostaje nam 4.

 

 

Answer 2

2

promień okregu opisanego na trójkacie równobocznym = 2/3 wysokosci trójkata

r = 2/3h

wzór na wysokość trójkąta równobocznego

h = (a√3)/2

r = 2/3 *(a√3)/2

r = (2a√3)/6 = (a√3)/3

 

Długość okregu = 2πr = (2πa√3)/3

 

Obwód trójkata = 3a

 

Długość okregu / obwód trójkata = (2πa√3) / 3*3a  = (2πa√3)/9a = (π√3)/3 ------------ o tyle jest wieksze

 

 

1

h trójkąta równobocznego = (a√3)/2

 

r koła wpisanego = 1/3h = (a√3)/6

Pw = πr² = π [(a√3)/6]² = π(3a²/36) = (πa²)/12

 

r koła opisanego = 2/3h = (2a√3) /6 = (a√3)/3

Po = πr² = π[(a√3)/3]² = (3πa²)/9 = (a²π)/3

 

Po/Pw = (a²π)/3 */ (a²π)/12 = (a²π)/3 * 12/(a²π) = 4

 

czyli Pole koła opisanego jest 4 razy wieksze