Question

A) Ile ścian bocznych ma ostrosłup o 100 krawędziach?
b) Ile ścian bocznych ma graniastosłup o 100 wierzchołkach?
c) Czy graniastosłup może mieć 20 krawędzi?
d) Czy ostrosłup może mieć 15 krawędzi?
e) Czy ostrosłup może mieć 22 krawędzie i 12 ścian bocznych?
f) Czy graniastosłup może mieć 10 ścian bocznych i 20 wierzchołków?

Answer 1

A) 100/2 = 50 (ścian)
b) (100/2)/2 = 25 (ścian)
c) Nie, bo liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa wyraża się wzorem 3n, gdzie n jest liczbą boków w podstawie. Stąd wynika, że 20 = 3n i n nie jest liczbą naturalną.
d) Nie, bo liczba wszystkich krawędzi ostrosłupa wyraża się wzorem 2n, gdzie n jest liczbą boków w podstawie. Stąd 15 = 2n i n nie jest liczbą naturalną.
e) Nie, bo 22/2 = 11 (ścian), a to jest różne od 12
f) Tak, bo skoro ma 10 ścian to w podstawie ma dziesięciokąt, który ma 10 wierzchołków. Są dwie podstawy, więc 10*2 = 20 - tyle ma wierzchołków.