Question

A) Dwa sąsiednie kąty czworokąta wpisanego w okrąg mają miary 37* i 102*. Jakie miary mają pozostałe dwa kąty.b) Trzy kolejne boki czworokąta opisanego na okręgu mają długości 6,14 i 26cm.Jaką długość ma czwarty bok

Answer 1

A) Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe,
więc 37⁰+ α= 102⁰+ β i jak wiemy suma miar kątów
w czworokącie jest równa 360⁰, stąd α= 180⁰- 37⁰= 143⁰
i β= 180⁰- 102⁰= 78⁰
{37⁰ i 102⁰ to kolejne kąty czworokąta
α+ β+ 37⁰+ 102⁰= 360⁰, α+ β= 221⁰, α- β= 102⁰- 37⁰= 65⁰,
α= 143⁰, β= 78⁰}
Odp. Pozostałe kąty czworokąta 78⁰ i 143⁰.
b)
Czworokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy,
gdy sumy miar przeciwległych boków tego czworokąta są równe,
więc 6cm+ 16cm = 14cm+ x, stąd x= 32cm- 14cm= 18cm
{6cm, 14cm, 16cm to kolejne boki czworokąta
pierwszy bok+ trzeci bok= drugi bok + czwarty bok}
Odp. Czwarty bok czworokąta ma długość 18cm.