Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu i zrozumieniu sposobu rozwiązania poniższych dwóch zadań. - Niby wiem jak to się robi, ale albo mam zaćmienie umysłowe, albo źle się do tego zabieram.
Jeśli ktoś mógłby mi objaśnić, krok po kroku, jak dojść do wyniku, to byłabym spokojniejsza - mam sporo przeróżnych jeszcze zadań (z tymi jakoś nie mogę sobie poradzić :/), a całość muszę oddać w piątek...
Zad. 1
Określ dziedzinę funkcji:
a)
f(x)=(w liczniku) x² (w mianowniku) x(x²+2x)

b)
f(x)=(w liczniku) 1 (w mianowniku) x⁴-1

Zad. 2
Wyznacz miejsca zerowe funkcji:
a)
f(x)=(w liczniku) x² (w mianowniku) x(x²+2x) - taka sama funkcja jak w zad. 1 pkt. a

b)
f(x)=2-√2-2x (2-2x jest w całości pod pierwiastkiem)

Szkoda, że nie ma jak tu zapisać dużych ułamków i pierwiastków... Jednak mam nadzieję, że to co napisałam, jest wystarczająco czytelne.

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu i objaśnienie...

Answer 1

1.
a)
f(x)=(w liczniku) x² (w mianowniku) x(x²+2x)
D: x(x²-2x)≠0 czyli to co w mianowniku nie może być równe zero, czyli:
x≠0 ∨ x²-2≠0
x≠0 ∨ (x-√2)(x+√2)≠0
x≠0∨ x≠√2 ∨ x≠-√2
D: x∈R-{-√2,0,√2}

b)
f(x)=(w liczniku) 1 (w mianowniku) x⁴-1
D: tak samo
x⁴-1≠0
(x²-1)(x²+1)≠0
(x-1)(x+1)(x²+1)≠0
x≠1∨x≠-1∨x∈zbioru pustego (symbol "O przekreślone")
D: x∈R-{-1,1}

2.
a)
f(x)=(w liczniku) x² (w mianowniku) x(x²+2x)= 0
!!!Najpierw należy ZAWSZE wyznaczyć dziedzinę!!! (nasza psora wbiła nam to do głowa tak mocno,że mogę to recytować w środku nocy)
D: x(x²+2x)≠0
x²(x+2)≠0
x≠0 ∨x≠-2
D: x∈R-{-2,0}
Zasada: ułamek równa się zero, gdy jego licznik równa się zero, więc:
x²=0
x= 0 ∧ x∈D
a x nie należy do dziedziny, więc rozwiązaniem r-nia jest zbiór pusty.

b)f(x)=2-√2-2x (2-2x jest w całości pod pierwiastkiem)
D: to co pod pierwiastkiem jest większe lub równe zero
2-2x≥0
-2x≥-2
x≤1
D: x∈(-∞,1>
2-√(2-2x)=0 /²
4-(2-2x)=0
4-2+2x=0
2x=-2
x=-1 ∧x∈D
odp: x=-1