Question

A) bryły A i B przedstawione na rysunku obok otrzymano przez sklejenie graniastosłupów prawidłowych i ostrosłupów prawidłowych. Oblicz, jakie objętości mają te bryły.

b) bryły C i D otrzymano, wycinając ostrosłupy prawidłowe z graniastosłupów prawidłowych. Jakie objętości mają te bryły?

sorry za jakość w C i D starałem się zaznaczyć te ostrosłupy

ten wymiar 5 w zadaniu D do wymiar od podstawy graniastosłupa do wierzchołka ostrosłupa ;)

Answer 1

A)
V=V1+V2
V=4²*2+1/3+4²*2√7 ( (2√2)²+H²=6²→H²=36-8→H²=28→H=√28→H=2√7)
V=32+32√7/3

B)
V=V1+V2
V=9³√3/4*2+1/3*9³√3/4*3√6
( hpodstawy=9√3/2→R=2/3*9√3/2=3√3→→(3√3)²+H²=9² →H²=81-27→ H²=54→H=√54→→H=3√6)

V=81√3/2 +243√2/4
V=81/4(2√3+3√2)

C)
V=V1-V2
V=6²√3/4*8-1/3*6²√3/4*8
V=2/3*6²√3/4*8
V=48√3

D)
V=V1-V2
V=6²*10-1/3*6²*5
V=360-1/3*36*5
V=360-60
V=300

Answer 2

A)
V₁ = 4²*2 = 32
V₂ = ⅓*4²*H
H²=6²- (2√2)²
H=√28 = 2√7
v₂ = ⅓ * 14 * 2√7 = 32√7 /3

vC = 32 + 32√7 /3

B)
Vc =9³√3 /4 * 2 + 1/3 * 9³√3 /4 * 3√6
h=9√3 /2 => r=2/3 * 9√3 /2 =3√3
(3√3)²+ h²=9²
h²=81-27
h²=54
h=√54
h=3√6)

Vc=81√3/2 + 243√2/4
Vc=81/4(2√3+3√2)

C)
Vc=6²√3 /4 * 8-1/3 *6²√3 / 4*8
Vc=2/3* 6²√3 /4 *8
Vc=48√3

D)
Vc=6²* 10-1/ 3*6²*5
Vc=360-1/ 3*36*5
Vc=360-60
Vc=300