Question

A. Bok kwadratu ma długość 7 cm. Oblicz długość przekątnej tego kwadratu.

B. Bok trójkąta równobocznego ma długoś . Oblicz długość jego wysokości.

C. Krótsza przękoątna rombu dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz pole i obwód tego rombu, jeżeli dłuższa przekątna ma cm długości.

D. Kij długości 2 m oparto o ścianę. Do jakiej wysokości ściany będzie sięgał ten kij, jeżeli koniec przy ziemi odsunął się o 30 cm od ściany ?

Answer 1

A

a - długość boku kwadratu = 7 cm

wzór na przekątną kwadratu

d = a√2

d = 7√2 cm

B

a - długośc boku trójkąta równobocznego = √3 cm

wzór na wysokość trójkąta równobocznego

h = a√3/2 = √3 * √3/2 = 3/2 cm = 1,5 cm

C

Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy

Z tresci zadania wynika , że połowa dłuższej przekątnej jest wysokością każdego powstałego trójkąta równobocznego

h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3 cm

 teraz możemy obliczyć bok rombu

a√3/2 = 3√3

a√3 = 2 * 3√3 = 6√3

a = 6√3 /√3 = 6 cm 

teraz możemy obliczyć połowę krótszej przekątnej

d₂/2  = √[a² - (3√3)² = √(6² - 9 * 3) = √(36 - 27) = √9 = 3 cm

d₁ - dłuższa przekątna = 6√3 cm

 d₂ - krótsza przekątna = 3 cm 

P - pole rombu = d₁d₂/2 = 6√3 * 3/2 = 9√3 cm²

obwód = 4 * a = 4 * 6cm = 24 cm

C

a - jedna przyprostokatna =  30cm = 0,3cm

c - przeciwprostokątna = 2 m 

b - druga przyprostokątna = √(c² - a²) = √(2² - 0,3²) = √(4 - 0,09) = √3,91 ≈ 1,98 m

kij sięgnie do 1,98 m