Question

Wyznacz wszystkie wartości x, gdy x= a/|a| + b\|b| +c\|c| + abc\|abc|, oraz a, b i c są dowolnymi różnymi od zera liczbami rzeczywistymi. Proszę pomóżcie rozwiązać...
Proszę zapiszcie dokładne obliczenia. ( \ <-- zastępuje kreskę ułamkową oczywiście)

Answer 1

Zadanie wbrew pozorom nie jest tragiczne... jeśli a,b,c≠0 to albo są mniejsze od zera, albo większe... rozważmy wszystkie przypadki:

do pamiętania: jeśli mamy wartość bezwzględną z |liczba| to jeśli liczba>0 to |liczba| =liczba, a jeśli liczba<0 to |liczba| =-liczba

czyli jeśli coś jest dodatnie to pozostaje znak, a jeśli jest ujemne (mniejsze od zera) to zamienia się znak przy pomocy minusa tam gdzie była wartość bezwzględna... i tak o to wszystkie przypadki jak mówiłem:

1⁰: a<0, b<0 c<0
x=a/-a + b/-b + c/-c + abc/-abc
x=-1-1-1-1=-4

tutaj: |abc|=-abc bo jeśli a jest ujemne, b jest ujemne i c jest ujemne to iloczyn trzech liczb ujemnych jest liczbą ujemną

2⁰: a<0, b<0 c>0
x=a/-a + b/-b + c/c + abc/abc
x=-1-1+1+1=0

tutaj: |abc|=abc bo jeśli a jest ujemne, b jest ujemne i c jest dodatnie to iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią i razy dodatnia to dodatnia

3⁰: a<0, b>0 c<0
x=a/-a + b/b + c/-c + abc/abc
x=-1+1-1+1=0

4⁰: a<0, b>0 c>0
x=a/-a + b/b + c/c + abc/-abc
x=-1+1+1-1=0

5⁰: a>0, b<0 c<0
x=a/a + b/-b + c/-c + abc/abc
x=1-1-1+1=0

6⁰: a>0, b<0 c>0
x=a/a + b/-b + c/c + abc/-abc
x=1-1+1-1=0

7⁰: a>0, b>0 c<0
x=a/a + b/b + c/-c + abc/-abc
x=1+1-1-1=0


8⁰: a>0, b>0 c>0
x=a/a + b/b + c/c + abc/abc
x=1+1+1+1=4

w ten o to sposób zrobiliśmy wszystkie kombinacje i wyszło nam, że x=0 v x=4 v x=-4

jak sprawdzić, że na pewno jest 8 kombinacji, a nie więcej? To są tzw. wariacje... bez tłumaczenia, a po prostu jak to działa: a,b,c przyjmują dwie wartości (ujemna/dodatnia) i jest ich trzy to liczba kombinacji to 2³=8, czyli na pewno zrobiliśmy wszystko!