Question

A) |2x + 1| > 4
b) |4x - 8| <= 5
c) |x² - 4| > 21
d) |x² + 5| <= 14
e) -x² - 7 |x| - 10 >= 0

Answer 1

A)

|2x + 1| > 4
2x + 1 > 4   v   2x + 1 < - 4
x > 1,5   v   x < -2,5

x ∈ (-∞; -2,5) U (1,5; +∞)

b)
|4x - 8| ≤ 5
4x - 8 ≤ 5    ∧    4x - 8 ≥ -5
4x ≤ 13     ∧      4x ≥ 3
x ≤ 3,25    ∧      x ≥ 0,75

x ∈ <0,75; 3,25>

c)
|x² - 4| > 21

x² - 4 > 21   v   x² - 4 < -21
x² > 25    v    x² < -17 (nieprawdziwe więc uwzględniamy tylko pierwszą część alternatywy)

x² > 25
(x - 5)(x + 5) >0   
x ∈ (-∞, -5) U (5, +∞)

d)
|x² + 5| ≤ 14
x² + 5 ≤ 14    ∧    x² + 5 ≥ -14
x² ≤ 9            ∧     x² ≥ -19 (zawsze prawdziwe, więc musi być spełniona tylko pierwsza część koniunkcji) 
x² ≤ 9
(x - 3)(x + 3) ≤ 0
x∈ <-3, 3>

e)
-x² - 7|x| - 10 ≥ 0
x² + 7|x| + 10 ≤ 0
x² + 7|x| ≤ -10
brak rozwiązań, bo lewa strona jest zawsze nieujemna