Question

Wykazać, że dla a, b > 0 jest a/b + b/a ≥ 2

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

wychodzimy od  prawdziwej dla dowolnych a,b nierówności :

czyli

przenosimy 2ab na drugą stronę :

teraz wykorzystujemy nasze założenie o dodatnich a,b : dzielimy obustronnie przez ab ,

i nie zmieniamy zwrotu nierówności bo dzielimy przez liczbę dodatnią.

Otrzymujemy :

czyli    a to właśnie było do pokazania