Question

Zadanie 1
a)jaki promień ma okrąg, w którym kąt środkowy o mierze 150 stopni wyznacza łuk o długości 1/2 (pi)
b)jaki promień ma koło , w którym wycinkowi o polu 1/9(pi) odpowiada kąt środkowy o mierze 135 stopni?

Answer 1

1.

150/360=0,5/ 2 PI r

30 r= 36*0,5

30 r= 18 /:30

r= 3/5

 

2. Pole wycinka = (x/2) * r², gdzie x - miara łukowa kąta środkowego, r - promień
W twoim zadaniu P=(1/9)*π = π/9 oraz α=135⁰
x=(α*π)/180⁰=(135⁰π)/180⁰=(45π)/60=(9π)/12=(3π)/4
Zatem podstawiając do wzoru mamy
(π/9)=[(3π)/4]/2 * r²
(π/9)=(3π)/8 * r² 
- (3π)/8 * r²= - π/9 /:(-1)
(3π)/8 * r² = π/9 /:π
(3/8)* r²= (1/9) /:(3/8)
r²=(1/9):(3/8)
r²=(1/9)*(8/3)
r²=(8/27)
r=√(8/27)
r=[2√2]/[3√3]
r=[2√6]/9
r=(2/9)*√6