Question

1 .Odcinek AB jest dłuższy od odcinka CD o 1,6 cm .Skala podobieństwa tych odcinków wynosi 1,5 . Oblicz długość odcinka C .

2. Na planie w skali 1 : 1000 boisko szkolne ma powierzchnię 3cm3 . Oblicz powierzchnię boiska w rzeczywistości . Wynik podaj w hektarach .

3 . Koło o polu 100 pi cm2 jest podobne do koła o polu 25 pi cm2.Oblicz sklaę podobieństwa tych kół .

4.Trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC w skali k=3.Oblicz obwód trójkąta A1B1C1,jeżeli /AB/=4 cm ,/BC/=6cm,/CA/=9cm.

5.Prostokąt ABCD ma boki długości 8 cm i 10 cm .Prostokąt A' B' C' D1 ma pole równe 20 cm2 i jest podobny do prostokąta ABCD.Oblicz długość przekątnej prostokąta A' B' C' D' .

Z góry dzięki ;* .

Piilne ! < 3

Answer 1

zad1

odcinek CD=x

Odcinek AB =x+1,6

skala podobienstwa k=1,5

AB/CD=1,5

(x+1,6)/x =1,5

x+1,6=1,5x

1,6=1,5x-x

1,6=0,5x  /:0,5

x=3,2=CD

x+1,6=4,8=AB

sprawdzamy:

4,8:3,2=1,5=k

 

zad2

skala :1:1000

pow. boiska  na planie =3cm²

skale podnosimy do kwadratu czyli:

1cm²--->1000 000cm²

6cm²--->x

x=1000 000 ·6

x=6000 000cm²=0,06ha

 

zad3

pole kola podobnego P1=100πcm²

pole kola P2=25πcm²

P1/P2=100π/25π=4=k² to  skala podobienstwa  k=2

odp: skala podobienstwa kol wynosi k=2

zad4

trojkat podobny A1B1C1 ma obwod O1=?

trojkat ABC ma boki :4cm,6cm,9cm to jego obwod O=4+6+9=19cm

skala k=3

O1/O=k=3

O1/19=3

O1=19·3

O1=57cm

Obwod Δ A1B1C1 wynosi O1=57cm

 

zad5

prostokat ABCD ma boki :8cm i 10cm

to przekatna z pitagorasa:

8²+10²=d²

64+100=d²

164=d²

d=√164=√4·√41=2√41cm

to jego pole : P=8·10=80cm²

prostokat podobny  A`B`C`D`ma pole P1=20cm²

P1/P=20/80=2/8=1/4=k²  to skala k=1/2

przekatna d1 wynosi:

d1/d=1/2

d1/2√41 =1/2

d1=2√41 · ½ =√41cm

odp: przekatna w prostokacie A`B`C`D`  ma dlugosc √41cm