1.Ewa jadąc drogą widziała elektrownie wiatrową oznaczoną na rysunku literą E. Z punktu A widziała ją pod kątem 30 stopni do kierunku drogi. A z punktu B pod kątem 60 stopni. Przejeżdżając przez punkt C minęła elektrownię. Długość odcinka AB jest równa 20km. a)Oblicz miary kątów AEB i BEC, b)Oblicz długość odcinka BC, c)Oblicz odległość elektrowni od drogi. - W rachunkach przyjmij że pierwiastek z trzech w przybliżeniu wynosi 1,75.
2.Przyprostokatne trójkąta ABC maję długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM.
3.Dwudziestu szesciu uczniów klasy gimnazjalnej postanowiło wybrać się na czterodniową wycieczkę z trzema noclegami. Trasa przejazdu wynosiła łącznie 600km. W biurze turystystycznym uczniowie otrzymali następujące propozycje:
-cena jednego noclegu 25zł,
-wyżywienie w ciągu jednego dnia (śniadanie,obiad,kolacja)-30zł od osoby,
-bilety wejściowe do muzeum i przewodnik grupy dla całej wycieczki-1200zł,
-cena 1km przejazdu autokarem- 2,50zł,
_______________________________________________________________
Oblicz łaczny koszt wycieczki dla całej grupy, jeśli pierwszego dnia uczniowie mają zamiar skorzystać tylko z obiadu i kolacji, czwartego dnia tylko ze śniadania. Oblicz koszt wycieczki na jednego ucznia.
4.Stężenie roztworu kwasu solnego wynosi 5%. Ile kilogramów wody należy dodać do 44kg tego roztworu, aby stężenie roztworu zmniejszyło się o 2% ?
5.Podaj przykłady liczb całkowitych dodatnich, spełniających nierówność 4/9 < a/b<5/9.
6.Punkt P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego. Jakie pole ma ten trójkąt, jeśli odcinek łączoący punky P z wierzchołkiem trójkąta ma długość 2 pierwiastki z trzech ?
7. Świerze grzyby zawierają 90% wody. W wyniku suszenia masa grzybów zmniejsza się dziewięciokrotnie. Ile procent wody zawierają suszone grzyby?
8. Dwóch braci pokonuje drogę z domu do szkoły pieszo. Młodszy potrzebuje na przebycie tej trasy 30 minut, a starszy 20 minut. Po ilu minutach starszy brat dogoni młodszego, jeśli wyjdzie z domu 5 minut po nim?
Proszę o pomoc w tych zadaniach!!!!
1 zadanie :
a) Ponieważ ∢ABE=180°-60°=120°, mamy
∢AEB=180°-∢BAE-∢ABE=30°.
Ponadto patrząc na trójkąt BCE mamy
∢BEC=90°-60°=30°
Odpowiedź: ∢AEB=30°,∢BEC=30°
b) Jak zauważyliśmy wyżej, trójkąt ABE jest równoramienny, czyli BE=AB=20. Ponadto BC/BE=cos60°=½ BC/20=½⇒BC=10. Odpowiedź: 10km c) Liczymy I sposób : EC/BE=sin60°=√3/2 EC/20=√3/2⇒EC=10√3≈17,5. II sposób : Skoro wiemy, że trójkąt ABE jest równoramienny i BC=10, możemy długość EC wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa. EC=√BE²-BC²=√400-100=√300=10√3≈17,5. Odpowiedź: 17,5km 2 zadanie :Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC.
c=√10²+24²=√100+576=26.Obliczamy skalę podobieństwa trójkątów
39/c=39/26=3/2.
Teraz możemy łatwo policzyć długości przyprostokątnych trójkąta KLM
a=3/2*10=15
b=3/2*24=36.
Jedyne co nam pozostało to policzyć pole powierzchni
P=½*15*36=270.
Odpowiedź: P=270 3 zadanie :Liczymy po kolei: - koszt podróży:
600*2,50=1500
- koszty noclegów:
26*3*25=1950
- bilety i przewodnik: 1200zł
- koszty wyżywienia
26*30*3=2340
Zatem łączny koszt wycieczki wynosi
1500+1950+1200+2340=6990
złotych. Koszt uczestnictwa jednej osoby wynosi
6990/26≈268,85.
Odpowiedź: Koszt całkowity: 6990zł, koszt jednej osoby 268,85zł
4 zadanie :Z podanych informaccji wiemy, że w 44kg roztworu jest 0,05*44=2,2kg kwasu solnego. Policzmy ile musi być wody, żeby mieć kwas o stężeniu 2%.
0,02w=2,2⇒w=2,2/0,02=110kg
Musimy więc dolać 110-44=66kg wody.
Odpowiedź: 66 kg
5 zadanie :
Sposób I
Ponieważ
4/9=0,4444...
5/9=0,555...
możemy wziąć a/b=½=0,5.
Sposób II
Na pierwszy rzut oka problemem jest to, że nie ma liczby całkowitej między 4 a 5. Wystarczy jednak, że zapiszemy podany warunek w postaci (mnożymy liczniki i mianowniki przez 2)
8/18<a/b<10/18
by wszystko stało się jasne: wystarczy wziąć a=9 i b=18.
Odpowiedź: Np. (a,b)=(1,2) lub (a,b)=(9,18)
6 zadanie :
Zaczynamy od rysunku.
Będziemy korzystać ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym o boku a
h=a√3/2,
oraz z tego, że punkt P dzieli wysokość w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka).
Mamy równanie
⅔h=2√3
⅔*a√3/2=2√3
a/3=2⇒a=6.
Zatem pole trójkąta jest równe
a²√3/4=9√3.
Odpowiedź: 9√3 7 zadanie : W 9 kilogramach świeżych grzybów jest 0,1*9=0,9kg suchej masy. Po wysuszeniu te 9 kilogramów będzie ważyć 1kg, czyli suchej masy będzie 90%. Odpowiedź: 10% 8 zadanie : W ciągu jednej minuty młodszy brat pokonuje 1/30, a starszy 1/20 trasy. Jeżeli oznaczymy szukany czas przez t to mamy równanie (liczmy drogę jaką każdy z nich przejdzie). 1/30(t+5)=1/20t/*60 2t+10=3t⇒t=10. Odpowiedź: Po 10 minutach Uff , proszę ;** Jeśli masz jeszcze jakieś zadania tego typu to pisz - chętnie pomogę xD Pozdrawiam ..