Question

Z graniastosłupa prawidłowego o wymiarach podanych na poniższym rysunku (dodane w załączniku) wycięto ostrosłup o takiej samej podstawie i wysokości.



a) Oblicz długości krawędzi bocznych ostrosłupa

b) Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

Rysunek na tej stronie:
http://pl.static.z-dn.net/files/d0a/9640799c715daae815ff525540a49eab.jpg

Daje naj.

Answer 1

a)

Krawędzie oznaczamy D,d i H.

d-jest to przekątna prostokąta o wymiarach 6cm i 8cm. (są takie 2 krawędzie)

D-jest to przekątna graniastosłupa

H-jest to wysokość ostosłupa jak i graniastosłupa która wynosi 8cm.

 

Liczymy krawędź boczną d:

układamy twierdzenie pitagorasa

a=6cm

H=8cm

a²+H²=d²

d²=(6cm)²+(8cm)²

d²=36cm²+64cm²

d²=100cm² /√

d=10cm

 

W podstawie jest  kwadrat aby obliczyć D musimy znać przekatnną kwadratu:

x-przekatna kwadratu

x=a√2

x=6√2 cm

Układamy Twierdzenie Pitagorasa:

H²+x²=D²

D²=(8cm)²+(6√2cm)²

D²=64cm²+72cm²

D²=136cm² /√

D=2√34 cm

 

Odp.: Krawędzie boczne mają 10cm,10cm,8cm i 2√34cm.

 

b)

Pb-pole powierzchni bocznej

P₁=2aH/2=aH

P₁=6cm*8cm=48cm²

A teraz najważniejsz e dwa pozostałe ściany na pierwszy rzut oka nie powiemy że to trójkąty prostokatne ale sprawdźmy:

6²+10²=(2√34)²

36+100=4*34

136=136

Oznacza to że ściany są trójkątami prostokątnymi:

P₂=2ad/2=ad

P₂=6cm*10cm=60cm²

Pb=P₁+P₂

Pb=48cm²+60cm²=108cm²