Question

Z graniastosłupa prawidłowego o wymiarach podanych na poniższym rysunku (dodane w załączniku) wycięto ostrosłup o takiej samej podstawie i wysokości.



a) Oblicz długości krawędzi bocznych ostrosłupa

b) Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

Rysunek na tej stronie:
http://pl.static.z-dn.net/files/d0a/9640799c715daae815ff525540a49eab.jpg

Daje naj.

Answer 1

Zadanie 19

a) Długość krawędzi bocznych ostrosłupa =  ?

I krawędź to ta, ktróra jest wysokością ostrosłupa i graniastosłupa = 8

II krawędź to przekątna ściany bocznej graniastosłupa:

6²+8²=x²

x²=6²+8²

x²=36+64

x²=100

x=√100

x=10

III krawędź to przekątna ściany bocznej graniastosłupa = II krawędzi = 10

IV krawędź to przekątna graniastosłupa:

8²+(6√2)²=y²

y²=8²+(6√2)²

y²=64+36·2

y²=64+72

y²=136

y=√136

y=√(4·34)

y=2√34

 

b) Pole powierzchni bocznej ostrosłupa = ? 

I ściana:

P=½a·h

P=½6·8=½·48=24

II ściana: 

6 - podstawa

10; 2√34 - ramiona

Sprawdzamy, czy trójkąt jest prostokątny:

L=6²+10²=36+100=136

P=(2√34)²=4·34=136

L=P

Trójkąt jest prostokątny.

P=½a·h

P=½6·10=½·60=30

III ściana = II ścianie =30

IV ściana = I ścianie = 24

Pb=24+30+30+24=108