Question

9 uczniow, wsrod ktorych jest Antek, Bolek i Czarek ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobienstwo, ze Antek bedzie stal obok Bolka i Czarek nie bedzie stal obok Bolka.

Answer 1

Wszystkich mozliwych ustawien 9 uczniow w szeregu jest 9! (Ilosc permutacji zbioru 9-elementowego)

|Q|=9!

Wyznaczam ilosc zdarzen sprzyjajacych zajsciu zdarzenia A:

Antek i Bolek moga stac na 1,2 lub 2,3...lub 8,9 miejscu - takich ustawien jest 8*2=16

(A,B)lub(B,A).

Jezeli Bolek stoi na poczatku lub na koncu szeregu, to Czarek moze stanac na jednym z pozostalych 7 miejsc , czyli  2*7!

Jezeli Bolek nie stoi na brzegu szeregu, to jest takich 14 ustawien i Czarek nie moze stac kolo Bolka, to Czarek ma 6 mozliwosci ustawienia sie (obok Bolka stoi Antek). Pozostali uczniowie moga stanac na 6! sposobow.

|A|=2*7!+14*6*6!

 

P(A)=(2*7!+14*6*6!)/9!=(2*7+84)/(7*8*9)=98/504=14/72=7/36

 

Odp. P(A)=7/36

Answer 2

Antek i Bolek mogą stąc koło siebie na :

1,2  2,3  3,4  4,5   5,6  6,7  8,9  

Bolek może stać na pierwszym lub ostatnim miejscu 9 - 7 = 2 

2 x 7 !!!

 

 Jezeli Bolek nie stoi na brzegu szeregu, to jest takich 14 ustawien i Czarek nie moze stac kolo Bolka, to Czarek ma 6 mozliwosci ustawienia sie obok Bolka stoi Antek. Pozostali uczniowie moga stanac na 6 ! sposobów         . 

( 2 x 7 + 14 x 6 x 6) /9= 7/36

odp:Prawdopodobieństwo to 7/36