Question

9. Przedstaw w postaci jednego prze- działu. a) (-∞0:8) ((-2;10) (-3;1)) b) ((-10:0) (0:2)) u (0;5) a (-3:7)((-:7) n (7:+00)) n ZBIORY​

Answer 1

[tex]\huge\begin{array}{llllllll}\bold{a)}&(-\infty; -3)&\;&\bold{b)}&(0; 5\rangle&\;&\bold{c)}&(-3; 7)\end{array}[/tex]

Działania na zbiorach

Sumą zbiorów A i B (A∪B) są wszystkie elementy zbiorów A i B.

Iloczynem zbiorów A i B (A∩B) jest część wspólna zbiorów A i B.

Różnicą zbiorów A i B (A\B) jest zbiór A z wykluczeniem części wspólnej zbiorów A i B.

Rozwiązanie:

a)

W pierwszej kolejności zajmiemy się wyznaczeniem sumy zbiorów w nawiasie.

[tex](-2; 10)\cup\langle-3; 1\rangle = \langle -3; 10)[/tex]

Teraz wykluczamy wyznaczony zbiór ze zbioru liczb rzeczywistych mniejszych od 8.

[tex](-\infty; 8)\setminus\langle-3; 10)=(-\infty; -3)[/tex]

Stąd:

[tex]\boxed{{(-\infty; 8)\setminus\left((-2; 10)\cup\langle-3;1\rangle\right)=\underline{\bold{(-\infty; -3)}}}}[/tex]

b)

W pierwszej kolejności zajmiemy się wyznaczeniem iloczynu zbiorów w nawiasie.

[tex]\langle -10; 0)\cap\langle0; 2)=\emptyset[/tex]

Zbiory mają wspólną graniczną liczbę 0, lecz nie należy ona do jednego zbioru, a należy do drugiego, stąd zbiory nie mają części wspólnej.

[tex]\emptyset \cup(0; 5\rangle=(0;5\rangle[/tex]

Sumą zbioru pustego i innego zbioru jest poprostu podany zbiór, stąd:

[tex]\boxed{(\langle-10;0)\cap\langle0; 2))\cup(0; 5\rangle=\underline{\bold{(0;5\rangle}}}[/tex]

c)

W pierwszej kolejności zajmiemy się wyznaczeniem iloczynu zbiorów w nawiasie.

[tex](-\infty; 7\rangle \cap\langle 7; \infty)=\{7\}[/tex]

Zbiory mają wspólną graniczną liczbę 7, która należy do obu tych zbiorów, stąd jest ona jedyną liczbą, która stanowi część wspólną tych zbiorów.

[tex](-3;7\rangle\setminus\{7\}=(-3; 7)[/tex]

Po wykluczeniu liczby 7 z tego zbioru, zbiór staje się otwarty.

Stąd:

[tex]\boxed{(-3; 7\rangle\setminus((-\infty; 7\rangle\cap\langle7;+\infty))=\underline{\bold{(-3;7)}}}[/tex]