Question

Liczba -2 jest trzykrotnym pierwiastkiem pewnego wielomianu W(x) trzeciego stopni. Wiadomo, że W(1) = 3. Znajdź wielomian W(x).

Wyszedłem sobie od takiego wzoru.

Dochodzę do takiego momentu, gdzie gubię d(w odpowiedziach równe 8/9), potem jakieś W(x) mi wychodzi ale w odpowiedziach zgadza się jedynie a = 1/9. Proszę o możliwie dokładny opis.

Dam naj!

Answer 1

skoro liczba -2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu stopnia trzeciego to można go zapisać w postaci iloczynowej W(x)=a(x+2)^3

skoro w(1)=3 to można obliczyć a

W(1)=a(1+2)^3

w(1)=27a

czyli 27a=3/:27

a=1/9

czyli wielomian w(x)=1/9(x+2)^3

Answer 2

x=-2 jest pierwiastkiem wielomiany czyli W(-2)=0 do tego trzykrotnym (a wielomian też jest trzeciego stopnia, zatem wielomian wygląda tak:

Współczynnik a obliczymy z W(1)=3.

Podstawiamy a do wzoru W(x)