Question

Proszę o wytłumaczenie podstawowych logarytmów typu log u podstawy 2 z 8= log u podstawy 3 z ułamka 1/9 = oraz log u podstawy a z 9=2

Answer 1

log 2 ( 8) = log 2 ( 2^3) = 3* log 2 (2) = 3*1 = 3

lub krócej

log 2 ( 8) = 3 , bo 2^3 = 8

---------------------------------

log 3 ( 1/9) = log 3 ( 1/3)^2 = 2 * log 3( 1/3) = 2* (-1) = - 2

lub krócej

log 3( 1/9) = - 2 , bo 3^(-2) = 1/( 3^2) = 1/9

---------------------------------------------------------

log a ( 9) = 2 < => a^2 = 9 <=> a^2 = 3^2 <=> a = 3

-----------------------------------------------------------------

 

Korzystamy z definicji logarytmu:

log a ( b) = x <=> a^x = b :  gdzie a > 0  i  a jest różne od 0  i  b > 0

============================================================

Answer 2

Obliczając podane przez Ciebie logarytmy: log₂ 8, log₃ ¹/₉ lub rozwiązując równanie korzystamy z definicji logarytmu: Logarytm przy podstawie a z liczby b jest równy liczbie c, która jest potęgą do jakiej należy podnieść liczbę a, aby otrzymać liczbę b, co zapisujemy:

, przy czym a, b > 0 i a ≠ 1.

 

Zatem obliczając log₂ 8 szukamy takiej liczby, do której należy podnieść liczbę 2 aby otrzymać 8.

czyli odpowiadam na pytanie 2 do jakiej potęgi daje 8? Odp. 2³ = 8, czyli x = 3, a tym samym log₂ 8 = 3

Wynika to z własności potęg o tych samych podstawach, które są równe wtedy, gdy mają równe wykładniki, czyli:

 

 

 

 

Z własności potęg o tych samych wykładnikach, które są równe wtedy, gdy mają te same podstawy, otrzymujemy: