Question

W klasie III 2/9 ogólnej liczby uczniów otrzymało z pracy klasowej oceny bardzo dobre, a 75 % pozostałej liczby uczniów oceny dobre.Ilu uczniów było w tej klasie jeżeli wiadomo, że ocen dobrych było o 13 więcej niż ocen bardzo dobrych.

Answer 1

Należy rozwiązać odpowiednie równanie. Najpierw usystematyzujmy. Liczba wszystkich uczniów klasy III jest nieznana więc oznaczam ją przez y. Liczba uczniów który dostali ocenę bardzo dobrą wynosi (2/9)y, natomiast liczba uczniów którzy nie dostali piątki to y-(2/9)y=(9/9)y-(2/9)y=(7/9)y. 75% pozostałej grupy dostało 4 zatem ocenę dobrą dostało 75%x(7/9)y osób. Teraz układamy równanie po jednej stronie będą oceny dobre, po drugiej bardzo dobre przy czym pamiętamy że dobrych ocen było o 13 więcej więc od ocen dobrych trzeba jeszcze odjąć 13 by wszystko się sobie równało, zatem mamy 75%x(7/9)y-13=(2/9)y, Po lewej stronie zamieniamy procent na ułamek zwykły 75%=75/100=3/4, zatem (3/4)x(7/9)y-13=(2/9)y, a co za tym idzie (7/12)y-13=(2/9)y. Przenosimy stronami - 13 na prawą stroną i (2/9)y na lewą stroną pamiętając o zmianie znaku na przeciwny. (7/12)y-(2/9)y=13, wtedy po lewej stronie doprowadzamy do wspólnego mianownika i mamy, że (21/36)y-(8/36)y=13, i dalej (13/36)y=13. Mnożymy przez 36/13 i mamy, że y=336.
Odp: Wszystkich uczniów jest 36.