Question

SBMPTN SIMAK UI MATERI GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

SIMAK UI 2010 KODE 208
1. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 4x + 5. Dua buah garis singgung di titik yang merupakan perpotongan antara f(x) dan garis y=5 membentuk sebuah segitiga dengan garis y=5. Maka titik potong kedua garis singgung tersebut adalah ....

SIMAK UI 2011 KODE 214
2. Tiga buah garis lurus l1, l2, dan l3 mempunyai gradien masing-masing 2, 3, dan 4. Ketiga garis ini memotong sumbu y di titik yang sama. Jika jumlah nilai x dari titik potong dengan sumbu x dari ketiga garis adalah 1/9, maka persamaan garis l2 adalah...

Tolong pakai cara, terima kasih.

Answer 1

1.

y = x²-4x+5

y = 5

-------------    -

0 = x²-4x

x(x-4) = 0

x = 0 atau x = 4 <= ini adalah titik potong parabola dengan garis y = 5 , titik y nya ya tetap 5 karena berpotongan dengan garis tegak lurus

untuk mencari persamaan garis singgung , pertama cari gradien nya dulu dengan cara pakai turunan fungsi

f'(x) = 2x - 4

o Untuk garis singgung di titik potong (0,5) maka gradien nya :

f'(0) = 2.0-4

f'(0) = -4 = m1

o Untuk garis singgung di titik potong (4,5) :

f'(4) = 2.4 - 4

f'(4) = 8-4

f'(4) = 4 = m2

Persamaan garis singgung nya :

o Titik (0,5)

y - y1 = m1(x-x1) <= m1 = -4 , x1 = 0 , y1 = 5

y - 5 = -4x

y = -4x + 5

o Titik (4,5)

y - y2 = m2(x-x2) <= m2 = 4 , x2 = 4 , y2 = 5

y - 5 = 4(x-4)

y = 4x - 16 + 5

y = 4x - 11

o Titik Potong garis singgung :

y = 4x - 11

y = -4x+5

-----------   -

0 = 8x - 16

8x = 16

x = 2

y = -4.2 + 5

y = -8+5

y = -3

titik potong garis singgung : (2,-3)

2. L1 => M1 = 2

L2 => M2 = 3

L3 => M3 = 4

ketiga garis memotong sumbu y di titik y yang sama (misalnya y-potong = p)

Jumlah titik potong sumbu x ketiga garis adalah 1/9 (xp1+xp2+xp3 = 1/9)

o L1 , L2 L3

y = 2x + p <= y = 0

y = 3x + p <= y = 0

y = 4x+ p <= y = 0

---------------- +

0 = 9x + 3p <= xp1 + xp2 +xp3 = 1/9 , jadi masukkin x = 1/9

0 = 9.1/9 + 3p

0 = 1 + 3p

3p = -1

p = -1/3

L2 : y = 3x+p <= p = -1/3

      y = 3x-1/3

      3y = 9x - 1

       1 = 9x - 3y <= boleh ini

      0 = 9x - 3y - 1 <= atau yang ini , tergantung soal