Question

NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE:

rozwiąż nierówniść:

a) xkwadrat-x-6wiekszelubrowne0

b) -1/2xkwadrat+3x+8wiekszelub rowne 0

c) -2xkwadrat +6x - 9/2 <0

d) -3xkwadrat + 2x - 1/3 mniejsze lub rowne 0

e) 6xkwadrat - x -12 > 0

f) -9xkwadrat + 2x - 1/9 < 0

Answer 1

a) x²-x-6 ≥ 0

Δ=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25

√Δ=5

x₁=(1+5)/2=6/2=3

x₂=(1-5)/2=-4/2=-2

x∈(-∞;-2)∨<3;∞)

 

b) -1/2x²+3x+8 ≥ 0

Δ=3²-4*(-½)*8 = 9 +16=25

√Δ=5

x₁=(-3+5)/-1=2/-1=-2

x₂=(-3-5)/-1=-8/-1=8

x∈<-2;8>

 

c) -2x² +6x - 9/2 <0

Δ=6²-4*(-2)*(-9/2)=36-36=0

x=-6/-4=1½

x∈R

 

d) -3x² + 2x - 1/3 ≤ 0

Δ=2²-4*(-3)*(-⅓)=4-4=0

x=-2/-6=⅓

x∈R

 

 

e) 6x²- x -12 > 0

Δ=(-1)²-4*6*(-12)=1+288=289

√Δ=17

x₁=(1+17)/12=18/12=1½

x₂=(1-17)/12=-16/12=-1⅓

x∈(-∞;-1⅓)∨(1½;∞)

 

f) -9x² + 2x - 1/9 < 0

Δ=2²-4*(-9)*(-1/9)=4-4=0

x=-2/-18=1/9

x∈R