Question

Punkty D,E dzielą bok AB trójkąta ABC na trzy odcinki mające taką samą długość. Punkt F jest środkiem boku BC. Odcinki CE i DF przecinają się w punkcie G. Oblicz stosunek pola czworokąta BFGE do pola trójkąta ABC (odp- 2/9, ale nie mam pojęcia skąd to wyszło)

Answer 1

Narysuj trójkąt ABC.

Zaznacz punkty D, E na boku AB tak, żeby |AD|=|DE|=|EB|.

Zaznacz punkt F- środek boku BC.

 

Poprowadź odcinki:

CE, DF oraz GF.

 

W trójkącie BCG masz |BF|=|FC|, czyli odcinek GF jest środkową, więc pola trójkątów BFG i GFC są równe.

Oznacz pola tych trójkątów a.

 

W trójkącie DBG masz |DE|=|BE|, czyli odcinek GE jest środkową, więc pola trojkątów DEG i EBG są równe.

Oznacz pola tych trójkątów b.

 

Pole trójkąta ABC oznacz P.

 

Pole trójkąta BCE to (trójkąty te mają wspólną wysokość, a podstawa trójkąta BCE to

 

Podstawa trójkąta BFD to podstawy trójkąta ABC. Ponieważ F to środek boku BC, więc wysokość trójkąta BFD to wysokości trójkąta ABC.

Stąd pole trójkąta BFD