Question

9. a) ile ścian ma ostrosłup, który ma o 10 krawędzi więcej niż wierzchołków b) ile wierzchołków ma ostrosłup, który ma o 20 krawędzi więcej niż ścian? 12. prosty drut o długości 1m rozcięto na mniejsze kawałki o dwóch długościach tak że są większe o 20cm dłuższe od mniejszych. po połączeniu wszystkich tych odcinków za pomocą kulek z plasteliny, otrzymano model krawędziowy ostrosłupa prawidłowego a)nazwij ten ostrosłup b) oblicz długość jego krawędzi rozpatrz różne opcje 6. oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym każda karwędź ma długość 8cm

Answer 1

9.

w podstawie / il. ścian / il. krawędzi / il. wierzchołków

trójkąt / 4 / 6 / 4

czworokąt / 5 / 8 / 5

pięciokąt / 6 / 10 / 6

n-kąt / n+1 / 2n / n+1

a)

2n=n+1+10

n=11

ostrosłup ten ma w podstawie 11-tokąt w związku z tym ma 12 ścian (11 boków i podstawę)

b)

n+1+20=2n

n=21

ostrosłup ma w podstawie 21-nokąt, w związku z tym ma 22 wierzchołki (21 w podstawie + czubek)

 

12.

Z.a>2

a*x+a*(x+20cm)=1m

a=3

3x+3*(x+20cm)=100cm

3x+3x+60cm=100cm

6x=40cm

x=6,7cm

krótsza krawędź ma 6,7cm; dłuższa 26,7cm

a=4

4*x+4*(x+20cm)=100cm

4x+4x+80cm=100cm

8x=20cm

x=2,5cm

krótsza krawędź ma 2,5 cm dłuższa 22,5 cm

a=5

5x+5x+100cm=100cm

10x=0cm

x=0cm

a) ten ostrosłup to ostrosłup prawidłowy trójkątny, bądź czworokątny

b) długość krawędzi to odpowiednio 6,7cm i 26,7cm lub 2,5cm i 22,5cm

6) a=8cm

wysokość trójkąta (będącego bokiem ostrosłupa) liczona z tw. pitagorasa:

V() - pierwiastek; ^ - potęga

h=V(8^2-4^2)=V(64-16)=V(48)=4V3

P=Pp+Ppb=a^2+3*(1/2)*a*h

P=8^2+3*(1/2)*8*4V3=64+48V3=~64+48*1,73=64+83,04=147,04

Pole powierzchni całkowitej ostroslupa wynosi 64+48V3 cm^2 czyli ok. 147cm^2