Question

1. Podaj współczynnik kierunkowy prostej y=a₁x - 3 prostopadłej do prostej k.
a)k : y = -7x + 7 ...........................
b)k : y = ⅚x(5/6) + 1 ...........................
c)k : y = ¾x(3/4) + ⅓(1/3) ...........................
d)k : y = - ⁷/₉x(7/9) - ¹/₉(1/9) ...........................

2. Prosta l przechodzi przez punkt P i jest prostopadła do prostej k. Wyznacz równoległe prostej l.
a)k : y = 2x - 7, P (0,5) .....................
b)k : y = -6x + 3, P (0,-¼) .....................

3. Zaznacz proste prostopadłe do prostej y= -1.5x + 6
a) 3y - 2x - 1 =0
a) -6y + 4x - 3 = 0
c) -3x + 2y + 6 = 0
d) 3y + 2x + 6 = 0

4. Przeanalizuj przykład, a następnie rozwiąrz układ równań metodą przeciwnych współczynników
..
{x + 2y = -5
{3x + 5y = - 11

Answer 1

1.
a)k : y = -7x + 7
y = (1/7) x - 3 a₁ = (1/7)
b)k : y = ⅚x(5/6) + 1
y = (-6/5)x - 3 a₁ = (-6/5)
c)k : y = ¾x(3/4) + ⅓(1/3)
y = (-4/3)x - 3 a₁=(-4/3)
d)k : y = - ⁷/₉x(7/9) - ¹/₉(1/9)
y = (9/7) x - 3 a₁=(9/7)

2.
a)k : y = 2x - 7, P (0,5)
l : y = (-1/2)x +b
5 = (-1/2)*0 + b
b = 5
l: y = (-1/2)x + 5
b)k : y = -6x + 3, P (0,-¼)
l: y = (1/6)x + b
(-1/4) = (-1/6)*0 + b
b = (-1/4)
l: y = (-1/6)x - (1/4)

3.
k : y = -1.5x + 6
k : y = (-3/2)x + 6
Niech prosta p będzie prostopadła do prostej k, wtedy
p: y = (2/3)x + b /*3
3y = 2x + 3b
3y - 2x - 3b = 0 /*(-2)
-6y + 4x + 6b = 0
Warunki spełniają a) b)
a) 3y - 2x - 1 =0
b) -6y + 4x - 3 = 0

4.
{x + 2y = -5 /*(-3)
{3x + 5y = - 11

(-3)x - 6y = 15
3x + 5y = -11
Dodaję stronami
-y = 4 /:(-1)
y = (-4)

{x + 2y = -5 /*(-5)
{3x + 5y = - 11 /*2

(-5)x - 10y = 25
6x + 10y = -22
Dodaję stronami
x = 3

Rozwiązanie
x = 3
y = (-4)

Answer 2

1.
a) a₁= 1/7
b) a₁= -6/5
c) a₁= -4/3
d) a₁= - 9/7

2.
a) P(0,5) ∈ y= 2x + b <=> 5 = b => y = 2x + 5
b) P(0,-¼) ∈ y= -6x + b <=> -¼= b => y= -6x -¼

3. odp. b) -6y + 4x - 3 = 0

4.
{x + 2y = -5 /*(-3)
{3x + 5y = - 11

{-3x- 6y = 15
{3x +5y =-11

y= 4
-3x - 6*4 = 15
-3x - 24 = 15
-3x = 29
x = - 9⅓