Question

1. Zamień ulamek dziesietny okresowy na zwykly.
a) 0, (23)
2. Wyznacz wszystkie wartosci x, dla których podany ciag geometryczny nieskonczony jest zbiezny.
1,1/2x, 1/4x do kwadratu,1/8x do trzeciej.

Answer 1

X=0,(23)= 0,232323.../·100
100x= 23,232323...
100x - x= 23
99x= 23 /:99
x=23/99
Odp. 0.(23)= 23/99

2)  1, 1/2x 1/4x²,  1/8x³,...
Szereg geometryczny jest zbieżny⇔ IqI<1
q= 1/2x : 1= 1/2x =x/2
Ix/2I<1
 -1< x/2 <1 /·2
-2 <x<2
x∈ (-2, 2)

Answer 2

0,(23) = 23-0/99 = 23/99 nie da sie skrocic niestety wiec musi tak raczej zostac