Resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-b) można obliczyć wyznaczając wartość wielomianu W(x) dla x=b, czyi obliczając W(b).
W tym przypadku dzielimy przez dwumian Q(x)=x+2. Miejscem zerowym tego wielomianu jest x=-2. Aby wyznaczyć resztę z dzielenia W(x) przez Q(x) obliczamy W(-2):
Otrzymaliśmy wyrażenie kwadratowe o współczynniku ujemnym przy najwyższej potędze. Wykres tego wyrażenia będzie więc parabolą z ramionami skierowanymi w dół.
Największą wartość wyrażenie to osiągnie w wierzchołku.
Mamy funkcję: f(a)=-1/8a²+74a-10.
Wierzchołek paraboli ma współrzędne W=(p,q). Nas interesuje "dla jakiej wartości a...", a więc dla jakiego argumentu. Szukamy zatem współrzędnej p wierzchołka.
Wzór: "", gdzie a to współczynnik przy drugiej potędze, b to współczynnik przy pierwszej potędze
Odp. Reszta z dzielenia W(x) przez Q(x) przymuje wartość największą dla a=296.
Temat: funkcja kwadratowa, reszta z dzielenia wielomianu
Poziom: szkoła średnia
0 votes Thanks 1
hans
Z tw o reszcie z dzielanie wielomianu W(x) prze dwumian x-b wynika R=W(b) dalem b aby nie bylo kolizji i nieporozumien ----------------------------------------------- R(-2)=-8+74a-2-1/8a²+3 R(-2)=-1/8a²+74a-7 wsp. przy a² jest ujemny wiec max dla p=74/(1/4)=296
Resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-b) można obliczyć wyznaczając wartość wielomianu W(x) dla x=b, czyi obliczając W(b).
W tym przypadku dzielimy przez dwumian Q(x)=x+2. Miejscem zerowym tego wielomianu jest x=-2. Aby wyznaczyć resztę z dzielenia W(x) przez Q(x) obliczamy W(-2):
W(x)=x³−37ax+x−1/8a²+3
W(-2)=(-2)³−37a·(-2)+(-2)−1/8a² +3=-8+74a-2-1/8a²=-1/8a²+74a-10
Otrzymaliśmy wyrażenie kwadratowe o współczynniku ujemnym przy najwyższej potędze. Wykres tego wyrażenia będzie więc parabolą z ramionami skierowanymi w dół.
Największą wartość wyrażenie to osiągnie w wierzchołku.
Mamy funkcję: f(a)=-1/8a²+74a-10.
Wierzchołek paraboli ma współrzędne W=(p,q). Nas interesuje "dla jakiej wartości a...", a więc dla jakiego argumentu. Szukamy zatem współrzędnej p wierzchołka.
Wzór: "", gdzie a to współczynnik przy drugiej potędze, b to współczynnik przy pierwszej potędze
Odp. Reszta z dzielenia W(x) przez Q(x) przymuje wartość największą dla a=296.
Temat: funkcja kwadratowa, reszta z dzielenia wielomianu
Poziom: szkoła średnia
wynika R=W(b) dalem b aby nie bylo kolizji i nieporozumien
-----------------------------------------------
R(-2)=-8+74a-2-1/8a²+3
R(-2)=-1/8a²+74a-7
wsp. przy a² jest ujemny wiec max dla p=74/(1/4)=296