Question

W trójkącie prostokątnym o polu 136,5 cm2 cosinus jednego z kątów jest równy 84/85. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Dla ułatwienia dodam że odpowiedź do tego zadania wynosi: 6,5 cm ; 42 cm; 42,5 cm. Proszę o szybkie rozwiązanie bo to pilne.

Answer 1

PΔ=½ab

P=136,5cm²

cos=a/c

cos=84/85

a/c=84/85

a=85a/84c

a²+b²=c²

(84/85c)²+b²c²

7056/7225 c² +b²=c²

b² =c² - 7056/7225c²

b²=169/7225

b=13/85c

to a=84/85c 

podstawiamy do wzoru na pole Δ

P=½·13/85c ·84/85c

136,5 =1092c²/14450

1092c² =136,5 ·14450

1092c² =1972,425     /:1092

c² =1806,25

c=√(1806,25)

c=42,5cm  dl,przeciwprostokatnej 

b=13/85 ·42,5=552,5 /85=6,5cm

a=84/85 ·42,5=3570/85=42cm