Question

1.

Oblicz sumę S8 c. geometrycznego an, jeśli jego wyrazy pierwszy i drugi są odpowiednio równe 1/16 i 1/8.

2.

Ile początkowych wyrazów c. geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 5 i ilorazie 2 należy zsumować , aby otrzymać : 315, i 2555.

Answer 1

z.1

a1 = 1/16

a2 = 1/8

więc   q = a2 : a1 = 1/8 : 1/16 = 1/8 *  16 = 2

S8 = a1*[ 1 - q^8]/ (1 - q )

S8 = ( 1/16)*[ 1 - 2^8]/( 1 - 2) = ( - 1/16)*( 1 - 256) = ( - 1/16)*( - 255) = 255/16 = 15,9375

 

z.2

a1 = 5 ,  q = 2

Sn = 315

-------------

Sn = 5*[ 1 - 2^n]/( 1 - 2) = 5*[ 1 - 2^n] /( -1) = 5*[ 2^n - 1] = 5* 2^n - 5

czyli

5*2^n - 5 =  315

5*2^n = 320  / : 5

2^n = 64 = 2^6

n = 6

Trzeba zsumować 6 wyrazów tego ciagu.

================================

a1 = 5,  q = 2

Sn = 2 555

 

Sn = 5*[ 1 - 2^n ] / ( 1 - 2) = 5*[ 1 - 2^n ] / ( - 1) = 5*[ 2 ^n - 1 ] = 5*2^n - 5

czyli

5*2^n - 5 = 2 555

5*2^n = 2 560  / : 5

2^n = 512 = 2^8

n = 8

Trzeba zsumować 8 wyrazów tego ciągu.

=================================