Question

Referat na temat historii ułamka proszę o pomoc klasa 5 podstawówki ;/

Answer 1

 

„Część całości, czyli krótka historia ułamka” 

Historia liczenia i liczb jest prawie tak stara jak ludzkość. Poznawano i wprowadzano 

coraz to nowe i dokładniejsze sposoby poprawiając precyzję liczenia.  

Działania na ułamkach uważano dawniej za najtrudniejszy dział arytmetyki. 

Omawiano początkowo tylko ułamki właściwe, których licznik jest mniejszy od mianownika. 

Określano je zgodnie z nazwą „ułamek” – jako część całości.  

Na przykład: 

„

5

3

 tarczy kołowej jest taką jej częścią, którą otrzymamy dzieląc ją   

na 5 równych części i biorąc z nich następnie 3 części. Do ułamków więc, 

prowadzi dzielenie 11: 3 = 

3

2

3 .” 

Po wprowadzeniu ułamków dzielenie liczb całkowitych (z wyjątkiem dzielenia                  

przez 0) staje się dzieleniem zawsze wykonalnym. 

Czy taki był historyczny rozwój ułamków? Okazuje się, że nie. 

U Egipcjan rozwój pojęcia ułamka szedł w innym kierunku. W papirusach 

stwierdzamy, że poza ułamkiem 

3

2

 i 

4

3

 występują tylko ułamki o liczniku 1. Nazywamy je 

ułamkami prostymi. Inne ułamki starali się Egipcjanie przedstawić w postaci sumy samych, 

różnych ułamków prostych.

6

1

3

1

2

1

1 = + + , 

15

1

3

1

5

2

= + , 

42

1

30

1

35

2

= + , 

18

1

6

1

9

2

+ + . 

Godny uwagi jest fakt,  że w teorii liczb udowadnia się twierdzenie o możliwości 

rozkładu każdego dodatniego ułamka na sumę skończonej liczby różnych ułamków prostych. 

Drugą charakterystyczną cechą ułamków egipskich jest niejednolity sposób ich zapisywania.  

2

1

3

1

3

2

4

1

4

3

6

1

6

2

10

12

Symbole ułamków 

2

1

, 

3

1

, 

3

2

, 

4

3

  są zbudowane zupełnie nieregularnie. Dopiero              

od 

4

1

 można zauważyć pewną prawidłowość;  - oznacza część całości, potem 

dodajemy mianownik np.   - 10. Indywidualne znaki dla ułamków o małych mianownikach 

spotyka się również u Babilończyków, Greków i Rzymian. U Greków 

2

1

 -  ∠, 

3

1

 -  γ’,                 

4

1

 - δ’. 

W  żadnym języku słowo ułamek 

2

1

nie ma nic wspólnego ze słowem dwa.                    

W rozmaitych językach brzmi to: w języku polskim → połowa, w rosyjskim → połowina, 

łacińskim  → semis, niemieckim  → halb. Ułamki w swoim rozwoju historycznym                   

nie powstały przez dzielenie liczb całkowitych tak, jak to robimy obecnie ze względów 

metodycznych w szkole podstawowej.  Świadczy o tym różnorodność nazw i znaków                    

dla ułamków o małych mianownikach. Nawet w późniejszym okresie dzielenie liczb 

całkowitych nie prowadziło do ułamków. W dzienniku arabskim z XII wieku n.e. znajdujemy 

przykład dzielenia na równe części; 

„ 100 funtów jakiegoś towaru należy podzielić pomiędzy 11 osób.   

Każdy otrzymuje 9 funtów, pozostały funt wymienia się na 91 jaj,   

każdy otrzymuje 8, a pozostałe 3 jaja autor proponuje dać dodatkowo 

temu, który dzielił, albo wymienić na sól do jaj”. 

W tym sposobie dzielenia nie uwzględnia się ułamków, tylko doprowadza do małych 

reszt. 

Podstawą powstawania „naszych” ułamków jest rozwijający się od najdawniejszych 

czasów proces mierzenia. Początkowo mierzono „na oko”. Jednakże handel wymienny 

wymagał większej dokładności w mierzeniu. I tak powstały jednostki miary takie jak: długość

stopy, szerokość dłoni, odległość od łokcia do końca wyciągniętego palca średniego.  

Początkowo mierzenie polegało tylko na wyznaczaniu ile razy dana jednostka mieści 

się w mierzonym przedmiocie, przy czym nie brano pod uwagę pozostałej reszty. W miarę

upływu czasu wzrastała potrzeba dokładniejszego mierzenia. Dzielono więc na połowy, 

czasem na trzy równe części, czasem na 4. W ten sposób powstały pierwsze ułamki.              3

Były one jednak tylko konkretnymi częściami konkretnych wielkości. Ułamki 

2

1

, 

3

1

nie mają                    

u Babilończyków znaczenia absolutnego. Odpowiadały one wielkościom pewnych 

konkretnych naczyń  (przeważnie glinianych). 

Podobnie kształtował się rozwój ułamków w Egipcie. Pierwszym ułamkiem                   

w rozwoju historycznym, był ułamek 

2

1

, potem 

4

1

, 

8

1

, dopiero później dokonano podziału        

na 3 części. Rzymianie budowali ułamki na postawie swojego systemu pieniężnego.                 

Jednostką był 1 ars dzielący się na 12 uncji, na przykład 7 uncji drogi to 

12

7

 drogi.  

Na podstawie tych rozważań można wyróżnić trzy drogi rozwojowe ułamka: 

1. ułamek oznaczał konkretną część pewnej obranej jednostki, np. część objętości  ściśle 

określonego naczynia, co nie było możliwe do zastosowania w stosunku do powierzchni 

pola. 

2. przenoszenie symbolu ułamka z jednych wielkości na drugie, jak u Rzymian. 

3. przejście od ułamków pewnej określonej wielkości czyli ułamków mianowanych                   

– do ułamków niemianowanych, czyli abstrakcyjnych. 

Przejście od ułamków prostych tj. o liczniku równym 1 do ułamków o dowolnych 

licznikach odbywało się również stopniowo. Matematyk Heron z Aleksandrii (I –II wiek n. e.) 

wprowadził ułamki dowolne; podawano symbol  liczbowy licznika z przecinkiem z prawej 

strony u góry, a następnie dwukrotnie powtarzano symbol liczbowy mianownika z dwoma 

przecinkami  

5

2

 = β’ε’’ε’’

Matematyk grecki Difantos (III w. n. e.) wprowadził kreskę ułamkową, ale licznik               

i mianownik stawiał odwrotnie niż my to robimy. 

45

23

 = 

β γ

δ ε

Hindusi, znani jako odkrywcy układu dziesiątkowego pozycyjnego nie wnieśli wiele 

w dziedzinie ułamków. Ułamki podstawowe pisali podobnie jak my, przy czym nie stosowali 

kreski ułamkowej. Ale w VI wieku n. e, znali już sposób dodawania i mnożenia ułamków.             4

W tym celu posługiwali się odpowiednimi schematami.  

= 

12

1

6

1

3

1

4

1

+ + +

= 

3

1

2

1

1

1

2

1

4

1

⋅ + ⋅ ⋅

Działania na ułamkach w naszej formie pojawiają się w pełni dopiero w XVII wieku. 

Duży krok na przód było wprowadzenie ułamków dziesiętnych. Jest to bowiem ujednolicenie 

mianowników, a przy jednolitych mianownikach porównywanie wielkości ułamków jest 

natychmiastowe. Bardzo często ułamki dziesiętne przybierają postać procentów. 

Jak powstały ułamki dziesiętne? Po pierwszym okresie ułamków indywidualnych 

Babilończycy przeszli do systemu tzw. ułamków sześdziesiątkowych (pierwszy pozycyjny 

układ liczbowy). W układzie tym wprowadzono rzędy: jedność drugiego rzędu = 1 

. 

60, 

jedność trzeciego rzędu = 60 

.

 60 = 3600, jedność czwartego rzędu = 3600 

.

 60 = 216000 itd. 

Analogicznie wprowadzono rzędy ułamkowe; pierwszy rząd - 

60

1

, drugi rząd - 

60 60

1

⋅

, trzeci 

rząd - 

216000

1

3600 60

1

=

⋅

 itd. Babilończycy dokonywali zapisów pismem klinowym                  

na tabliczkach glinianych. Symbol              w którym pierwsza grupa należy               

do pierwszego, a druga grupa do drugiego rzędu ułamkowego – oznacza: 

3600

20

60

15

+ , co po 

sprowadzeniu do wspólnego mianownika daje 

90

23

3600

920

3600

15 60 20

= =

⋅ +

. Niestety zapisy na 

tabliczkach glinianych nie są zbyt dokładne, nie określają precyzyjnie poszczególnych rzędów 

ułamka, co sprowadza się do konieczności domyślania się o jaki ułamek autorowi chodziło. 

Ułamki sześciesiątkowe były w użyciu do późnego  średniowiecza. W II w. n. e. 

ułamki babilońskie przedostały się do Aleksandrii. Ptolemeusz w II w. n. e. podzielił on okrąg 

na 360 równych części otrzymując stopień, z kolei zgodnie z numeracją babilońską stopień

dzieli na 60 minut, a minutę na 60 sekund. Ułamki sześciesiątkowe przeszły do krajów 

Środkowego i Bliskiego Wschodu, a stamtąd do Zachodniej Europy. Do późnego 

średniowiecza w europejskich pracach naukowych ułamki przedstawiano w postaci 

sześdziesiątkowej. 

1 

4 

1 

3 

1 

6 

1 

12

1  1 

4  2 

1  1  1 

1  2  3 5

Dopiero w 1585 roku flamandzki inżynier Simon Stevin ogłosił pracę pt. „La disme” 

(jedna dziesiąta), w której omówił istotę ułamków dziesiętnych i wprowadził je do wszystkich 

działań arytmetycznych. Jego sposób oznaczania ułamków daleko odbiegał od dobrze nam 

dziś znanego sposobu. Zamiast przecinka dziesiętnego używał zera objętego kółkiem  0,                

a po każdej cyfrze dziesiętnej umieszczał w kółku jej rząd np. ułamek 136,258                    

zapisywał tak  -  

1360215283

Astronom i matematyk niemiecki Johann Kepler (XVI – XVII w.) wprowadził 

przecinek dziesiętny, a twórca logarytmów, matematyk szkocki John Naper kropkę dziesiętną, 

dotychczas jeszcze używana w Ameryce i Wielkiej Brytanii.  

Ułamki są takim działem matematyki, który ma wyraźny związek z  życiem 

codziennym. Operując ułamkami, możemy adekwatnie odwoływać się do konkretnych 

czynności. W dzisiejszych czasach pojęcie ułamka wydaje się dość oczywiste, naturalne                    

i niezbyt trudne, ale jak widzimy nie zawsze tak było. Uczniowie w Europie zapoznają się             

z pojęciem ułamka od niespełna 300 lat. Ułamki zostały wprowadzone do podręczników 

szkolnych dopiero w XVII i XIX wiek