Question

Odległość między środkiem Ziemii i środkiem Księżyca jest równa 60 promieni Ziemskich. Oblicz w jakiej odległości od środka Ziemii znaduje się punkt w którym natężenie pola grawitacyjnego (wypadkowe) jest równe 0. (ten punkt znajduje się między Ziemią, a Księżycem)

R - promień Ziemski

r - promień Księżyca - 60R

x=?

Masa Księżyca (Mk) jest równa 1/81 Masy Ziemii (Mz)

Answer 1

Mz- masa ziemi 
Mk- masa księżyca 
Rz- promień ziemi
^ potęga
* mnozenie

 

mMz/R^2=GmMk/(60Rz-R)^2
Mz/R^2=1/81*Mz/(60Rz-R)^2
R^2=81*(6oRz-R)^2
R^2=291600Rz^2-9720RzR+81R^2
80R^2-9720RzR+291600Rz^2=0
delta=1166400Rz^2
pierwiastek z delty=1080Rz
R1=54Rz
R2=67,5Rz
R2 jest niezgodne z warunkami zadania, ponieważ
R musi być mniejsze od 60Rz
R = 54Rz