Question

1.Oblicz x i podaj wzór ciągu geometrycznego wiedząc, że kolejnymi wyrazami ciągu są: x+4, 5x+2, 16x+1
2. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym: a2=1, a5=125/8

Answer 1

1.
(5x+2)²=(x+4)(16x+1)
25x²+20x+4=16x²+x+64x+4
25x²-16x²+20x-65x=0
9x²-45x=0
9x(x-5)=0
x=0  v  x=5
4, 2, 1  lub 9, 27, 81
a₁=4, q=1/2  lub  a₁=9, q=3
an=4*(1/2)^{n-1}  lub an=9*3^{n-1}
2.
q³=125/8
q=5/2
a₁*5/2=1
a₁=2/5
S₆=2/5*(1-2,5⁶)/(1-2,5)=5187/80

2/5+1+5/2+25/4+125/8+625/16= 32/80+80/80+200/80+500/80+1250/80+3125/80=5187/80