Question

1. Zamień na iloczyn korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.
a) x⁴-1=?
b) x⁴+2x²y²+y⁴=?
c) x³-1=x³-3x³+1=?
d) 1/8a³+1/27b³=?
e) 8y³+12y²x+6yx²+x³=?
f) a³/64+1=?
g) 4(a-b)²-(a+2)²=?
2. Zamień na sumę korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.
a) (1-3x)³=?
b) (x+2)(2-x)=?
c) (x-1)(x²+y+1)=?
d) (5-√5 x)(√5 x-5)=?

Proszę o wyjaśnienie poleceń gdyż powinienem też to sam umieć zrobić
Wskazówki:
-jeśli jest tak że: 1/8 to chodzi tu o [jedną ósmą]

Answer 1

1. Zamień na iloczyn korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.
podstawowe wzory skróconego mnożenia
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
a²-b²=(a+b)(a-b)
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a) x⁴-1=(x²-1)(x²+1)=(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)

b) x⁴+2x²y²+y⁴=(x²+y²)²=(x²+y²)(x²+y²)

c) x³-1=(x-1)(x²+x+1)

d) 1/8a³+1/27b³=(1/2a+1/3b)[(1/2a)²-(1/6ab)+(1/9b)²]

e) 8y³+12y²x+6yx²+x³=?czy to dobrze przepisane
f) a³/64+1=(a/4+1)(a²/16-a/4+1)
g) 4(a-b)²-(a+2)²=4(a²-2ab+b²)-(a²+4a+4)=4a²-8ab+4b²-a²-4a-4=
3a²-8ab+4b²-4a-4
czy to dobrze przepisane
2. Zamień na sumę korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.
a) (1-3x)³=(1-3x)(1+3x+9x²)=1-3x+3x-9x²+9x²-27x³=1-27x³
b) (x+2)(2-x)=(2+x)(2-x)=4-x²
c) (x-1)(x²+y+1)=x³-1
d) (5-√5 x)(√5 x-5)=czy to jest dobrze przepisane
jesli tak to nie można zastosować wzoru trzeba liczyć na piechotę
5√5 x-5x²-25+5√5 x=10√5 x-5x²-25