Question

Zadanie 1. Z walca wycięto stożek o możliwie największej objętości. O ile procent objętość walca jest większa od objętości tego stożka?

Zadanie 2. Stożek o wysokości h i walec o wysokości H mają takie same podstawy. Objętość stożka jest równa objętości walca. Zapisz zależność między wysokością stożka a wysokością walca.

Zadanie 3. Stożek S1 o promieniu podstawy r i wysokości h przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy, dzielącą wysokość na dwie równe części. Czy podane zdania są prawdziwe (proszę nie tylko o odpowiedzi, ale i obliczenia)
a) Promień podstawy odciętego stożka S2 jest równy 1/2r

b) Objętość odciętego stożka S2 stanowi 1/4 objętości stożka S1

c) Objętość bryły powstałej po odcięciu ze stożka S1 stożka S2 stanowi 7/8 objętości stożka S1

Zadanie 4.
Z kuli o promieniu r wycięto walec, którego promień podstawy jest dwa razy mniejszy niż promień kuli. Ile wynosi wysokość i objętość walca. Oblicz stosunek objętości walca do objętości kuli.

Proszę o obliczenia. Jeżeli ktoś zrobi tylko 2 zadania, nie zgłaszam, ale nie przyznam najlepszej. Im więcej tym lepiej.
Z góry dziękuję.

Answer 1

1. Stożek o takiej samej wysokości i polu podstawy jak walec ma objętość równą 1/3 objętości tego walca, więc:

1/3 *100%= 33 1/3%

100%-33 1/3%= 66 2/3%

 

2.

V walca=pi r^2 * H

V stożka=1/3 pi r^2 * h

 

pi r^2*H= 1/3pi r^2 *h

H=1/3 h

 

3.

a) robisz rysunek i masz na nim twierdzenie Talesa:
R - promień duzego stożka
r - promień małego stożka

R/h=r/1/2h   |*1/2h
1/2 R=r

PRAWDA

b)
Vs1=1/3hR
Vs2=1/3*1/2h*1/2R

V2=1/12 hR
V1=4/12 hR

V1-V2=3/12hR=1/4hR

PRAWDA

c)
V całego stożka=1/3Rh
V małego stożka=1/12Rh

4/12hR-1/12hR=1/3hR

FAŁSZ

4.

r walca = 1/2r
V walca=(1/2r)^2pi*H=1/4 r^2 pi *H

V kuli=4/3 pi r^3

Vwalca/Vkuli=[1/4 r^2 pi H]/[4/3 r^3 pi H]=(1/4)/(4/3r)=3/16r