Potrzebuję na dzis!!!! Jeśli nie umiesz wszystkich zadań, nie rób! Zgłaszam jesli nie bedzie wszystk.... Question from @kamcia171504

November 2018 1 39 Report

Potrzebuję na dzis!!!! Jeśli nie umiesz wszystkich zadań, nie rób! Zgłaszam jesli nie bedzie wszystkiego, daje naj!

1. Symetralne boków trójkąta przecięły się w punkcie należacych do jednego z boków. Zatem trójkąt ten jest??

2. Środkowa w trójkącie prostokątnym poprowadzona na przeciwprostokątną ma dł 6 cm. Wobec tego długość okręgu opisanego na tym trójkacie jest równa??

3. Średnica okręgu jest równa 10 cm. Cięciwa tego okręgu znajdująca się w odległosci 4 cm od srodka okręgu ma długość??

5. Wierzcholki trójkąta dzielą okrąg opisany na tym trójkacie na łuki, których długosci są równe : 3 pi, 4 pi 5 pi. Oblicz miary kątów

6. Wykaż ze jezeli dwie środkowe trojkąta mają taką samą długość to ten trojkat jest równoramienny.

7. W trójkącie różnobocznym ABC wpisano kwadrat. Wiadomo, że /AB/ = 20 cm i wyskość na bok /AB/= 8 cm. Oblicz długosc boku kwadratu.

8. Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny, którego boki mają długości 10, 13, 13 cm. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trojkąt oraz promien okręgu opisanego na tym trojkącie.

krysta Zad.1
rys. w załączniku
odp.Jest to trójkąt prostokątny .

zad.2
Dane :
środkowa trójkata : d = 6cm
promień okręgu = r
d=r

$obw=2\cdot \pi \cdot r\\obw=2\cdot \pi \cdot 6\\obw=12\pi \left [ cm \right ]$

Odp. Długość tego okręgu wynosi 12 π cm

$><br /><img src=$

Odp. Cięciwa ma długość   8 cm

zad.5
$obw = 3\pi +4\pi +5\pi =18\pi$
obliczamy miarę kąta środkowego dla każdego łuku:
$obw = 3\pi +4\pi +5\pi =12\\dla:3\pi \\\frac{3\pi }{12\pi}\cdot 360^{o}=\frac{1}{4}\cdot 360^{o}= 90^{o}\\dla : 4\pi \\\frac{4\pi }{12\pi}\cdot 360^{o}=\frac{1}{3}\cdot 360^{o}= 120^{o}\\dla: 5\pi \\\frac{5\pi }{12\pi}\cdot 360^{o}=5\cdot 30^{o}=150^{o}$

Kąty trójkąta są kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku co kąty środkowe i z twierdzenia : że każdy kąt środkowy jest dwa razy mniejszy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy mamy :
$90^{o}:2 = 45^{o}\\120^{o}:2 = 60^{o}\\150^{o}:2 = 75^{o}$

Odp. Miary tego trójkąta to 45⁰ ,60⁰ i 75⁰

zad.6
Środkowa trójkąta jest to odcinek, który łączy wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
Trójkąta ma trzy środkowe .
długość środkowej „ d”   opadającej np. na bok „ b” wyraża się wzorem:
$d=\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}$

$\left | AD \right |=\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}\\\left | BE \right |=\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+2c^{2} -b^{2}}\\\left | AD \right |=\left | AD \right |\\\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+2^{2} -b^{2}}\\2a^{2}+2b^{2} -c^{2}=2a^{2}+2c^{2} -b^{2}\\3b^{2}=3c^{2}\\b^{2}=c^{2}\\b=c$

Odp. Jeśli dwie środkowe trójkąta mają taką samą długość to ten trójkąt jest trójkątem równoramienny.

zad.7
Dane :
podstawa : IABI = 20 cm
wysokość trójkąta : 8 cm
bok kwadratu : a

trójkąt CDG jest podobny do trójkąta ABC
wysokość trójkąta CDG :
$x=8-a\\\frac{h}{\left | AB \right |}=\frac{x}{a}\\\frac{8}{20}=\frac{8-a}{a}\\8a=20(8-a)\\8a=160-20a\\8a+20a=160\\28a=160/:28\\a=\frac{160}{28}=5\frac{20}{28}=5\frac{4}{7}\left [ cm \right ]$

Odp. Bok kwadratu wynosi $5\frac{4}{7}\left [ cm \right ]$

zad.8
$Dane :\\a=10 \left [ cm \right ]\\b= 13 \left [ cm \right ]\\b^{2} = h^{2}+(\frac{a}{2})^{2}\\h^{2}=b^{2}-(\frac{a}{2})^{2}\\h^{2}=13^{2}-5^{2}\\h^{2}=169-25=144\\h=\sqrt{144}\\h=12 \left [ cm \right ]$

$><br /><br />promień okręgu wpisanego wyraża się wzorem :<br /><img src=$

promień okręgu opisanego wyraża się wzorem :
$R=\frac{a+b+c}{4P}\\R=\frac{10+13+13}{4\cdot60}=\frac{36}{240}=\frac{12}{36}=\frac{3}{20}\left [ cm \right ]$

Odp. Promień okręgu wpisanego wynosi $>   a opisanego <img src=$