Question

8
31 Przekątna ściany bocznej w graniastosłupie prawidło-
wym trójkątnym ma długość 8 cm i jest nachylona
do krawędzi podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole po-
wierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.
60°

Answer 1

Odpowiedź:

zad 31

d - przekątna ściany bocznej = 8 cm

α - kat nachylenia przekątnej = 60°

H - wysokość graniastosłupa

H/d = sinα = sin60° = √3/2

H = d * √3/2 = 8√3/2 cm = 4√3 cm

a - krawędź podstawy

a/d = cosα = cos60° = 1/2

a = d * 1/2 = 8 cm * 1/2 = 4 cm

Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 4² cm² * √3/4 = 16√3/4 cm² = 4√3 cm²

Pb - pole boczne = 3aH = 3 * 4 cm * 4√3 cm = 48√3 cm²

Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 4√3 cm² + 48√3 cm² =

= 8√3 cm² + 48√3 cm² = 56√3 cm²

V - objętość = Pp * H = 4√3 cm² * 4√3 cm = (16 * 3) cm³ = 48 cm³