Question

1. Wyznacz współczynniki a i b wielomianu w, jeżeli w(1)=3 i w(0)=-2.
a) w(x)=x^3+ax^2-2x+b b) w(x)=ax^100 + 5x^50 - 10x^25 + b
2. Rozłóż wielomian w na czynniki.
a) w(x)=x^4-2x^2+1
b) w(x)=x^6+16x^3+64
c) w(x)= x^4-16
d) w(x)=1-25x^4
e) w(x)=x^4 - 5
f) w(x)= 1-9x^6
g) w(x) = x^3 - 1
h w(x) = x^3 + 8
i) w(x) = 1-27x^3
j) w(x) = 1 + x^3 / 8
3. Rozłóż wielomian w na czynniki.
a) w(x) = -5x^5 + 30x^4 - 45x^3

W miarę możliwości proszę o wyjaśnienie.

Answer 1

Zad. 1 a)
Jeśli W(1) = 3 to (podstawiasz x=1):
1^3 + a *1^2-2*1+b=3
1+a-2+b=3
a+b=4
a jeśli W(0) = -2 to:
0^3 + a * 0^2 - 2 * 0 +b =-2 
b=-2
skąd:
a-2=4
a=6

W b) robisz to samo. W(1)=3 więc:
a* 1^100 + 5*1^50 -10*1^25+b=3
a+5-10+b=3
a+b=8

W(0)=-2  więc znowu po lewej stronie zostanie samo "b":
b=-2
skąd:
a-2=8
a=10 .

Zad. 2


Dalej ze wzoru: a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Kolejne przekształcenie ze wzoru na sumę sześcianów i różnicę sześcianów. Podstawiasz do wzoru a=1 oraz 



Również ze wzorów na sumę i różnicę sześcianów.

W zadaniu 3. wykladasz przed nawias -5x^3 :


Zwinięcie do wzoru a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

Answer 2

Rozwiązania w załączniku.